【文章內(nèi)容簡介】 5 問 :什么樣的問題可以使用圖解法 ?你從圖中得到什么啟示 ? P=0 P=50 P=110 求解 LP的特殊情形 Max z = 3x1+x2 . x1+x2≤2 L1 x12x2≤2 L2 3x1+2x2≤14 L3 x1， x2≥0 x1 x2 L2 L1 L3 0 x1 x2 L2 L1 L3 0 x1 x2 L2 L1 0 x1 x2 L2 L1 L3 0 z=c ② 無最優(yōu)解 ① 無可行解 ③ 最優(yōu)解不唯一 線性規(guī)劃的基本性質(zhì) 可行域 線段組成的凸多邊形 目標(biāo)函數(shù) 等值線為直線 最優(yōu)解 凸多邊形的某個頂點(diǎn) LP的基本性質(zhì)： 可行域存在時，必是凸多面體； 可行解對應(yīng)于可行域中的點(diǎn)； 最優(yōu)解存在時，必在可行域的頂點(diǎn)取得。 LP的通常解法是 單純形法 。 超平面組成的凸多面體 等值線是超平面 凸多面體的某個頂點(diǎn) 2 維 n 維 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 28 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 28 Matlab中求解線性規(guī)劃的命令為 : linprog, 解決的線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)格式為： min cTx x∈ Rn . Ax = b Aeqx = beq VLB≤ x≤VUB 其中， A, b, c, x, Aeq, beq, VLB, VUB等均表示矩陣 ,特別 b, c, x, beq, VLB, VUB為列矩陣。 MATLAB軟件求解 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 29 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 29 命令 linprog的基本調(diào)用格式 如果沒有等式約束 ,就在相應(yīng)位置輸入空數(shù)組 [ ], 不等式約束和上下界也類似 .最后的輸入項若沒有 ,則可省略 . x = linprog(c, A, b, Aeq,beq ,VLB, VUB) 等式約束 決策變量上下界 不等式約束 目標(biāo) 函數(shù) 最優(yōu)解 MATLAB軟件求解 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 30 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 30 還可以增加輸出 [x, fval, exitflag, output] = linprog(c, A, b, … ） 最優(yōu)值 0：收斂 =0: 到最大迭代次數(shù)時都還未收斂 0： infeasible或方法失敗 迭代次數(shù)和算法類型 MATLAB軟件求解 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 31 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 31 看一個小例子 程序 : c=[5,3]’。 A=[2,1。1,2]。 b=[40,50]’。 L=[0, 0]。 [x,fmin]=linprog(c,A,b,[],[],L)。 Pmax=fmin x1=x(1), x2=x(2) 輸出結(jié)果 : Pmax=110, x1=10, x2=20. 模型 : max P=5 X1 + 3 X2 . 2 X1 + X2 ≤ 40 X1 + 2 X2 ≤ 50 X1≥0, X2≥0 MATLAB軟件求解 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 32 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 32 加工奶制品的生產(chǎn)計劃 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時 8小時 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 50桶牛奶 時間 480小時 至多加工 100公斤 A1 制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大 每天： 范 例 x1桶牛奶生產(chǎn) A1 x2桶牛奶生產(chǎn) A2 獲利 24 3x1 獲利 16 4 x2 原料供應(yīng) 5021 ?? xx勞動時間 48081221 ?? xx加工能力 1 0 03 1 ?x決策變量 目標(biāo)函數(shù) 21 6472 xxzM a x ??每天獲利 約束條件 非負(fù)約束 0,21 ?xx1桶牛奶 3公斤 A1 12小時 8小時 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 加工奶制品的生產(chǎn)計劃 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 34 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 34 LINDO max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 加工奶制品的生產(chǎn)計劃 范 例 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 35 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 35 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 20桶牛奶生產(chǎn) A1, 30桶生產(chǎn) A2，利潤 3360元。 范 例 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 36 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 36 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 原料無剩余 時間無剩余 加工能力剩余 40 三種資源 “資源 ” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 單擊此處編輯母版文本樣式 ? 第二級 ? 第三級 ? 第四級 ? 第五級 37 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級? 單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第四級. 數(shù)學(xué)實驗之 －－線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 應(yīng)用場景 實驗原理 軟件實現(xiàn) 范 例 布置實驗 結(jié) 束 背景聚焦 拓 展 37 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITE