高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項和(參考版)
2024-11-15 05:49本頁面
【正文】 (2)求 d的取值范圍 . 知識準(zhǔn)備： 1. 會用求和公式 。福建 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn,若a1=11,a4+a6=6,則當(dāng) Sn取最小值時， n等于 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 知識準(zhǔn)備： 1. 會用等差數(shù)列通項公式和前 n項和公式； 2. 會用配方法求最值 . 解析：設(shè)該數(shù)列的公差為 d,則 a4+a6=2a1+8d=2 (11)+8d=6, 解得 d=2,所以 Sn=11n+ 2=n212n=(n6)236,所以 當(dāng) n=6時， Sn取最小值 . ( 1)2nn?2. (2020全國 )如果等差數(shù)列 {an}中， a3+a4+a5=12,那么a1+a2+… +a7=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 (3)等差數(shù)列 {an}中， Sn是 {an}的前 n項和 ,已知 S6=2,S9=5，則S15=( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 解： (1)∵f(x)=(x 1)21,頂點為 (1,1),∴b+c=a+d=1+( 1)=0,故選 A. (2)∵a 3+a4+a5=12,∴a 4=4,∴a 1+a2+a3+… +a7= =7a4=28,故選 C. (3)∵S 9S6=a7+a8+a9=3a8=3,∴a 8=1,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，知S15=15a8=15,故選 A. 177( )2aa?變式 31 等差數(shù)列 {an},{bn}的前 n項和分別是 Sn,Tn,且 則 =( ) A. B. 1 C. D. 33,23nnS nTn???66ab3265 2723解析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，若 m+n=p+q,則 am+an=ap+aq. 所以 66 116 6 1111 6 ,11 5aa Sb b T? ? ?題型四 等差數(shù)列中的最值問題 【 例 4】 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a1=20,前 n項和為Sn,且 S10=S15,求當(dāng) n取何值時， Sn取得最大值，并求出它的最大值 . 解： ∵ a1=20,S10=S15,∴ 公差 d＜ 0,根據(jù) Sn圖象知 S12=S13最大， a13=0,S12=S13= =130. 1 1313( )2aa?變式 4
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