高考數(shù)學第一輪復習課件之等差數(shù)列-文庫吧資料
2025-01-14 14:07本頁面
【正文】 S n 的值 ( 即 S n 的最值 ) ． 課堂互動講練 例 4 (解題示范 )(本題滿分 12分 ) 在等差數(shù)列 {an}中， (1)若 a1＝ 20，前 n項和為 Sn，且S10＝ S15，求當 n取何值時， Sn最大，并求出它的最大值； (2)若 a1＜ 0， S9＝ S12，則該數(shù)列前多少項的和最?。? 【 思路點撥 】 我們可以通過分析數(shù)列中各項的正、負號確定前多少項的和最大，也可以利用二次函數(shù)求最大值． 課堂互動講練 【 解 】 (1)由 a1＝ 20， S10＝ S15， ∵ S10＝ S15， ∴ S15－ S10＝ a11＋ a12＋ a13＋ a14＋a15＝ 0. 3分 ∵ a11＋ a15＝ a12＋ a14＝ 2a13，∴ a13＝ 0. ∵ 公差 d＜ 0， a1＞ 0， 課堂互動講練 解得公差 d ＝－ 53 . 1 分 ∴ a1， a2， … ， a11， a12均為正數(shù)，而 a14及以后各項均為負數(shù)． ∴ 當 n＝ 12或 n＝ 13時， Sn有最大值為 S12＝ S13＝ 130. 6分 課堂互動講練 (2)設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，則由題意得 即 3a1＝－ 30d， ∴ a1＝－ 10d. 8分 ∵ a1＜ 0， ∴ d＞ 0. 課堂互動講練 9 a 1 ＋12 9 (9 － 1) d ＝ 12 a 1 ＋12 12 ( 1 2 － 1) d ， 課堂互動講練 ∴ S n ＝ na 1 ＋12n ( n － 1) d ＝12dn2－212dn ＝d2( n －212)2－441 d8. 10 分 ∴ S n 有最小值，又 n ∈ N*， ∴ n ＝ 10 或 n ＝ 11 時， S n 取最小值 . 12 分 課堂互動講練 【誤區(qū)警示】 ( 2 ) 小題中 S n ＝d2( n －212)2－441 d8要注意 n ∈ N*，而不能答成 n＝212時取最小值． (本題滿分 12分 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的首項 a1及公差 d都為整數(shù)，前 n項和為 Sn. (1)若 a11＝ 0， S14＝ 98，求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若 a1≥6， a110， S14≤77，求所有可能的數(shù)列 {an}的通項公式． 課堂互動講練 高考檢閱 解 ： (1)由 S14＝ 98得 2a1＋ 13d＝14，又 a11＝ a1＋ 10d＝ 0， 故解得 d＝－ 2， a1＝ 20. 2分 因此， {an}的通項公式是 an＝ 22－ 2n， n＝ 1,2,3， ….5 分 課堂互動講練 課堂互動講練 ( 2 ) 由????? S 14 ≤ 77 ，a 11 0 ，a 1 ≥ 6. 得????? 2 a 1 ＋ 13 d ≤
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