高考數(shù)學(xué)不等式證明20法課件(編輯修改稿)
2025-08-18 19:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，，求證：。證明：（1）當(dāng)時，不等式成立；（2）若時，成立，則=，即成立。根據(jù)（1）、（2），對于大于1的自然數(shù)都成立。換元法在證題過程中，以變量代換的方法，選擇適當(dāng)?shù)妮o助未知數(shù)，使問題的證明達到簡化。例已知：，求證：。證明：設(shè)，則， （因為，），所以。三角代換法借助三角變換，在證題中可使某些問題變易。例已知：，求證：。證明：設(shè)，則；設(shè)，則所以。1判別式法通過構(gòu)造一元二次方程，利用關(guān)于某一變元的二次三項式有實根時判別式的取值范圍，來證明所要證明的不等式。例1設(shè)，且，求證：。證明：設(shè)，則代入中得，即因為，所以，即，解得，故。1標(biāo)準化法形如的函數(shù)，其中，且為常數(shù)，則當(dāng)?shù)闹抵g越接近時，的值越大（或不變）；當(dāng)時，取最大值，即。標(biāo)準化定理：當(dāng)A+B為常數(shù)時，有。證明：記A+B=C，則，求導(dǎo)得，由得C=2A，即A=B又由知的極大值點必在A=B時取得由于當(dāng)A=B時，故得不等式。同理，可推廣到關(guān)于個變元的情形。例1
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1