【文章內(nèi)容簡介】 b＝n＋1annn＝230。231。1＋1n232。a2n248。n＋1＜230。231。1232。12n＋1246。247。n2n＋1248。n＋1＝2n＋1n＋1230。2nn＋1231。232。n122＝248。－142n＋1＜＋12故bn＋1＜第三篇：2014屆高三數(shù)學一輪復(fù)習《數(shù)學證明》理 新人教B版[第68講 數(shù)學證明](時間：45分鐘 分值：100分)基礎(chǔ)熱身1．下列符合三段論推理形式的為()A．如果p?q，p真，則q真B．如果b?c，a?b，則a?cC．如果a∥b，b∥c，則a∥cD．如果a＞b，c＞0，則ac＞bc2．[2013鄭州檢測] 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．A．①B．②C．①②③D．③3．[2013太原檢測] 已知p是q的充分不必要條件，則綈q是綈p的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件22224．[2013石家莊模擬] 已知ai，bi∈R(i＝1，2，3，?，n)，a1＋a2＋?＋an＝1，b1＋2b22＋?＋bn＝1，則a1b1＋a2b2＋?＋anbn的最大值為()A．1B．2C．n2D．2n能力提升5．[2013泰州模擬] 設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：222①(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≠0；②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一個成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．其中正確判斷的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個6．已知c1，ac＋1－c，b＝cc－1，則正確的結(jié)論是()A．a(chǎn)bB．a(chǎn)C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b大小關(guān)系不定230。1230。a＋b246。，B＝f(ab)，C＝f230。2ab246。，則A，B，7．已知函數(shù)f(x)＝231。，a，b∈R＋，A＝f231。247。231。a＋b247。232。2248。232。2248。232。248。C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤CB．AC．A≥B≥CD．ABCx8．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù) D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)12123123429．觀察數(shù)列1，，?，則數(shù)將出現(xiàn)在此數(shù)列的第()2132143216A．21項B．22項C．23項D．24項10．[2013河南示范性高中檢測] 如圖K68－1，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：－1仿此，5的“分裂”中最大的數(shù)是________，5的“分裂”中最小的數(shù)是________．1246。230。1230。11．[2013哈爾濱模擬] 已知等比數(shù)列{an}中，a2＞a3＝1，則使不等式231。a1－247。＋231。a2－2232。a1248。232。a2248。11230。230。＋231。a3－＋?＋231。an≥0成立的最大自然數(shù)n是________．a(chǎn)a232。248。232。n248。12．如圖K68－2所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊(包括兩個端點)有9999n(n1，n∈N)個點，每個圖形總的點數(shù)記為an，則＋________．a(chǎn)2a3a3a4a4a5a2 010a2 01113．[2013開封模擬] 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意f（x1）＋f（x2）＋?＋f（xn）230。x1＋x2＋?＋xnx1，x2，?，xn，都有≤＝sinx在區(qū)間n232。n248。(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．b2a214．(10分)已知a＞0，b＞0a＋r15．(13分)[2013湖北卷](1)已知函數(shù)f(x)＝rx－x＋(1－r)(x0)，其中r為有理數(shù)，且0(2)試用(1)的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數(shù)．若b1＋b2＝1，則ab11ab22≤a1b1＋a2b2；(3)請將(2)中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題．αα－1注：當α為正有理數(shù)時，有求導公式(x)′＝16．(12分)[2013湖南卷] 已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A(n)＝a1＋a2＋?＋an，B(n)＝a2＋a3＋?＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋?＋an＋2，n＝1，2，?.*(1)若a1＝1，a2＝5，且對任意n∈N，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；*(2)證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列．課時作業(yè)(六十八)【基礎(chǔ)熱身】1．B [解析] 由三段論的推理規(guī)則可以得到B為三段論． 2．C [解析] 由類比原理和思想，①②③都是合理、恰當?shù)模?．A [解析] 反證法的原理：“原命題”與“逆否命題”同真假，即：若p?q，則綈q?＋c2b2＋d222224．A [解析] 此結(jié)論為“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，則ac＋bd≤＋222a2a2a21＋b12＋b2n＋bn＝1”的推廣，類比可得a1b1＋a2b2＋?＋anbn≤【能力提升】5．B [解析] ①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個．6．B [解析] 假設(shè)a≥bc＋1－cc－c－1，∴c＋1＋c－1≥c，平方得2c＋2c－1≥4c，22222c≤2c－1，cc－1，即c≤c－1，0≤－1，這不可能，∴假設(shè)不成立，故a7．A [解析] ab≥，又f(x)＝231。247。在R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f231。2a＋b232。2248。232。2248。(ab)≤f231。232。a＋b248。8．B [解析] 至少有一個的否定是一個也沒有，即假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)．9．C [解析] 數(shù)列中各項的分子是按照(1)，(1，2)，(1，2，3)，(1，2，3，4)，?的規(guī)律呈現(xiàn)的，分母是按照(1)，(2，1)，(3，2，1)，(4，3，2，1)，?的規(guī)律呈現(xiàn)的，顯然前五組不可能出現(xiàn)，我們不妨再寫幾個對應(yīng)的數(shù)組(1，2，3，4，5，6)，(1，2，3，4，5，66，7)，(6，5，4，3，2，1)，(7，6，5，4，3，2，1)，可以發(fā)現(xiàn)第六組也不可，故只能是第七組的第二個．故這個數(shù)是第(1＋2＋?＋6＋2)項，即第23項．10．9 21 [解析] 由已知中“分裂”可得，a＋b故“5”的“分裂”11．5 [解析] ∵a2＞a3＝1，∴0＜q＝＜1，a1＝＞1，a2q230。a1－1＋230。a2－1246。＋230。a3－1246。＋?＋230。an－1246。 231。231。231。231。a1a2247。a3247。an247。232。248。232。248。232。248。232。248。1230。11＝(a1＋a2＋?＋an)－231。＋?＋an248。232。a1a2111－a1（1－qn）a1232。q248。a1（1－qn）q（1－qn）＝1