一輪復(fù)習(xí)配套講義：第6篇-第1講-不等關(guān)系與不等式(編輯修改稿)
2025-04-03 03:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，因?yàn)閍＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞＜，即①正確；②中，因?yàn)閎＜a＜0，所以－b＞－a＞－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②錯(cuò)誤；③中，因?yàn)閎＜a＜0，又＜＜0，所以a－＞b－，故③正確；④中，因?yàn)閎＜a＜0，根據(jù)y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以ln b2＞ln a2，故④錯(cuò)誤．由以上分析，知①③正確．法二 因?yàn)椋迹?，故可取a＝－1，b＝－2.顯然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)閘n a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④錯(cuò)誤．綜上所述，可排除②④.答案 C 1．判斷不等式是否成立，主要利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法，特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)便．2．倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用：?＜；?＞.3．比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，作差法的主要步驟為：作差——變形——判斷正負(fù)．在所給不等式是積、商、冪的形式時(shí)，可考慮比商． 易錯(cuò)辨析6——多次使用同向不等式的可加性而致誤【典例】 設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________．[錯(cuò)解] 由得①＋②得≤a≤3.②－①得≤b≤1.由此得4≤f(－2)＝4a－2b≤11.所以f(－2)的取值范圍是[4,11]．[答案] [4,11][錯(cuò)因] 本題錯(cuò)解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而導(dǎo)致了f(－2)的范圍擴(kuò)大．[正解] 法一 設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.法二 由得∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.法三 由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)f(－2)＝4a－2b過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值4－2＝5，當(dāng)f(－2)＝4a－2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，取得最大值43－21＝10，∴5≤f(－2)≤10.[答案] [5,10][防范措施] 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí)，多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍．解決此類問(wèn)題一般是利用整體思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的范圍，是避免錯(cuò)誤的有效途徑．【自主體驗(yàn)】如果－1＜a＋b＜3,3＜a－b＜5，那么2a－3b的取值范圍是( )．A．(2,8) B．(5,14) C．(6,13) D．(7,13)解析 設(shè)a＋b＝x，a－b＝y(tǒng)，∴－1＜x＜3,3＜y＜5，a＝，b＝，∴2a－3b＝x＋y－(x－y)＝－x＋y.又∵－＜－x＜，＜y＜，∴6＜－x＋y＜13，∴2a－3b的取值范圍是(6,13)．答案 C對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P297基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(201
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