不等式和絕對(duì)值不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教a選修(編輯修改稿)
2025-06-21 18:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 當(dāng) x≤ － 1時(shí)，有－ x－ 1＞－ x＋ 3，此時(shí) x∈ ?； 當(dāng)－ 1＜ x≤ 3時(shí)，有 x＋ 1＞－ x＋ 3， 即 x＞ 1， ∴ 此時(shí) 1＜ x≤ 3； 當(dāng) x＞ 3時(shí)，有 x＋ 1＞ x－ 3成立， ∴ x＞ 3. ∴ 原不等式解集為 {x|x＞ 1}． ( 3) ∵ x2＝ | x |2， ∴ 原不等式化為 － 1 ≤ | x |2－ 2| x | － 2 ≤ 1 ，即????? | x |2－ 2| x | － 3 ≤ 0| x |2－ 2| x | － 1 ≥ 0?????? ? | x | － 3 ?? | x | ＋ 1 ? ≤ 0? | x | － 1 ＋ 2 ?? | x | － 1 － 2 ? ≥ 0? ????? | x |≤ 3 ，| x |≥ 1 ＋ 2 .∴ 1 ＋ 2 ≤ | x |≤ 3. ∴ 原不等式解集為 [ － 3 ，－ 1 － 2 ] ∪ [1 ＋ 2 ， 3] ． ( 4) 分段討論： ① 當(dāng) x ＜－52時(shí)，原不等式變形為 2 － x ＋ 2 x ＋ 5 ＞ 2 x ，解得 x ＜ 7 ， ∴ 解集為 { x | x ＜－52} ． ② 當(dāng)－52≤ x ≤ 2 時(shí)， 原不等式變形為 2 － x － 2 x － 5 ＞ 2 x ，解得 x ＜－35. ∴ 解集為 { x | －52≤ x ＜－35} ． ③ 當(dāng) x ＞ 2 時(shí)，原不等式變形為 x － 2 － 2 x － 5 ＞ 2 x ， 解得 x ＜－73， ∴ 原不等式無(wú)解． 綜上可得，原不等式的解集為 { x | x ＜－35} ． ( 5) 當(dāng) x ＜ 0 時(shí)，原不等式可化為－ 2 x ＋ 1 ＜－ x ＋ 1 ， 解得 x ＞ 0 ， 又 ∵ x ＜ 0 ， ∴ x 不存在； 當(dāng) 0 ≤ x ＜12時(shí)，原不等式可化為－ 2 x ＋ 1 ＜ x ＋ 1 ， 解得 x ＞ 0 ， 又 ∵ 0 ≤ x ＜12， ∴ 0 ＜ x ＜12； 當(dāng) x ≥12時(shí)，原不等式可化為 2 x － 1 ＜ x ＋ 1 ，即 x ＜ 2 ， ∴12≤ x ＜ 2. 綜上，原不等式的解集為 { x |0 ＜ x ＜ 2} . 若不等式對(duì)于給定區(qū)間內(nèi)的任意值都成立，我們稱(chēng)它為不等式恒成立問(wèn)題，常用的解決方法有： (1)實(shí)根分布法 涉及到指定區(qū)間上一元二次不等式的恒成立問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù) “三個(gè)二次 ”的辯證統(tǒng)一關(guān)系，按照二次三項(xiàng)式有無(wú)實(shí)根分類(lèi)討論去解決問(wèn)題． (2)最值法 運(yùn)用 “f(x)≤ a?f(x)max≤ a， f(x)≥a?f(x)min≥ a”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問(wèn)題． (3)更換主元法 不少含參不等式恒成立問(wèn)題，若直接從主元入手非常困難或不可能時(shí)，可轉(zhuǎn)換思維角度，將主元與參數(shù)互換，常可得到簡(jiǎn)捷的解法． (4)數(shù)形結(jié)合法 在研究曲線(xiàn)交點(diǎn)的恒成立問(wèn)題時(shí)，若能數(shù)形結(jié)合，揭示問(wèn)題所蘊(yùn)含的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢(shì)，可直觀地解決問(wèn)題． [例 8] 若不等式 |x－ a|＋ |x－ 2|≥1對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． [解 ] 設(shè) y＝ |x－ a|＋ |x－ 2|，則 ymin＝ |a－ 2|. 因?yàn)椴坏仁?|x－ a|＋ |x－ 2|≥1對(duì) ? x∈ R恒成立， 所以 |a－ 2|≥1，解得： a≥3或 a≤1. [例 9] 若不等式 |x－ 4|＋ |3－ x|a的解集是空集，求 a的取值范圍． [ 解 ] 法一 ： ( 1) 當(dāng) a ≤ 0 時(shí)， 不等式 | x － 4| ＋ |3 － x | a 的解集是空集． ( 2) 當(dāng) a 0 時(shí)，先求不等式 | x － 4| ＋ |3 － x | a 有解時(shí)， a的取值范圍． 令 x － 4 ＝ 0 ，得 x ＝ 4 ，令 3 － x ＝ 0 ，得 x ＝ 3. ① 當(dāng) x ≥ 4 時(shí)， x － 4 ＋ x － 3 a ，即 2 x － 7 a ， 解不等式組????? x ≥ 4 ，x a ＋ 72，得 4 ≤ x a ＋ 72， ∴ a ＞ 1. ② 當(dāng) 3 x 4 時(shí)，有 4 － x ＋ x － 3 a ，即 a 1. ③ 當(dāng) x ≤ 3 時(shí)，有 4 － x ＋ 3 － x a ，即 7 － 2 x a . 解不等式組????? x ≤ 3 ，x 7 － a2，得7 － a2 x ≤ 3 ， ∴ a 1. 綜合 ①②③ 可知當(dāng)
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