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不等式證明方法(編輯修改稿)

2024-12-12 13:38 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 1+a2b2+a3b3+… +anbn 【例 3】求證 :(ac+bd)2≤ (a2+b2)(c2+d2). 證明一： (比較法 ) ∵ (ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2) ∴ (ac+bd)2≤ (a2+b2)(c2+d2). =2abcd a2d2b2c2 =(a2c2+b2d2+2abcd)(a2c2+b2d2+a2d2+b2c2) =(adbc)2 ≤0. 證明二： (分析法 ) 證明三： (綜合法 ) 一般地 ,對任意實數(shù) ai,bi(i=1,2,3, … ,n),都有 : (a12+a22+… +an2)(b12+b22+… +bn2) ≥(a1b1+a2b2+… +anbn) 2.(柯西不等式 ) 【例 4】設(shè) 1a1,1b1,求證 : . 證明一 :比較法 (作差 ) ∵ 1a1,1

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