不等式的證明的方法介紹(編輯修改稿)
2025-08-31 10:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 CE∥BD. ， .例2 已知a，b∈R，且a+b=1. 求證：. 證法一：（比較法） 即（當且僅當時，取等號）.證法二：（分析法） 因為顯然成立，所以原不等式成立. 點評：分析法是基本的數(shù)學方法，使用時，要保證“后一步”是“前一步”的充分條件.證法三：（綜合法）由上分析法逆推獲證（略）.證法四：（反證法）假設，則 .由a+b=1，得，于是有.所以，這與矛盾.所以.證法五：（放縮法）∵ ∴左邊＝＝右邊. 點評：根據(jù)欲證不等式左邊是平方和及a+b=1這個特點，選用基本不等式.證法六：（均值換元法）∵，所以可設，∴左邊＝＝右邊.當且僅當t=0
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