不等式的證明的方法介紹(完整版)
【正文】 0時，等號成立. 點評：形如a+b=1結(jié)構(gòu)式的條件，一般可以采用均值換元.證法七：（利用一元二次方程根的判別式法）設(shè)y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因為，所以，即.故.例3 設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x2=0，0a：.證明：（分析法）要證，只要證：，又，只需證：.∴只需證，即證，此式顯然成立.∴原不等式成立.例4 設(shè)m等于，和1中最大的一個，當時，求證：. 分析：本題的關(guān)鍵是將題設(shè)條件中的文字語言“m等于，和1中最大的一個”翻譯為符號語言“，”，從而知.證明：（綜合法），. .例5 已知，求證：解 ∵ ∴ 1= ∴ 又 ∵ ∴ .用同樣的思路可以推證關(guān)于三個正數(shù)和為1時各數(shù)與其倒數(shù)和的平方和的最值問題：已知，求證：證明 ∵ ∴ 1= ∴ 又 ∵ ∴ ∴ 猜想關(guān)于n個正數(shù)和為1時各數(shù)與其倒數(shù)和的平方和的最值如何？證明不等式不但用到不等式的性質(zhì)，不等式證明的技能、技巧，與“二次曲線”的結(jié)合，與“三角函數(shù)”的結(jié)合，與“一元二次方程，一元二次不等式、二
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