高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件第43講直接證明與間接證明-在線瀏覽
2025-02-25 13:47本頁面
【正文】 ＝13 [3 a2 ＋ 3 b 2 ＋ 3 c 2 － ( a ＋ b ＋ c ) 2 ] 證法三： 設(shè) a ＝13＋ α ， b ＝13＋ β ， c ＝13＋ γ . ∵ a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴ α ＋ β ＋ γ ＝ 0. ∴ a2＋ b2＋ c2＝??????13＋ α2＋??????13＋ β2＋??????13＋ γ2 ＝13＋23( α ＋ β ＋ γ ) ＋ α2＋ β2＋ γ2 ＝13＋ α2＋ β2＋ γ2≥13. ∴ a2＋ b2＋ c2≥13. (2) 證明： ∵ 3 a ＋ 2 ＝ ? 3 a ＋ 2 ? 1 ≤3 a ＋ 2 ＋ 12＝3 a ＋ 32， 同理 3 b ＋ 2 ≤3 b ＋ 32， 3 c ＋ 2 ≤3 c ＋ 32， ∴ 3 a ＋ 2 ＋ 3 b ＋ 2 ＋ 3 c ＋ 2 ≤3 ? a ＋ b ＋ c ? ＋ 92＝ 6. ∴ 原不等式成立． a＋ b lga＋ lgb 【 互動探究 】 1．證明：若 a， b0，則 lg 2 2 ≥ . 證明： 當(dāng) a ， b 0 時(shí)，a ＋ b2≥ ab ，兩邊取對數(shù)， 得 lga ＋ b2≥ lg ab ，又 lg ab ＝lg ab2＝lg a ＋ lg b2， ∴ 當(dāng) a ， b 0 時(shí)， lga ＋ b2≥lg a ＋ lg b2. 考點(diǎn) 2 分析法 例 2 ： 已知 a ＞ 0 ，求證： a 2 ＋ 1a 2 － 2 ≥ a ＋ 1a － 2. 證明： 要證 a2＋1a2 － 2 ≥ a ＋1a－ 2 ， 只要證 a2＋1a2 ＋ 2 ≥ a ＋1a＋ 2 . ∵ a ＞ 0 ，故只要證??????a2＋1a2 ＋ 22≥??????a ＋1a＋ 22， 即 a2＋1a2 ＋ 4 a2＋1a2 ＋ 4 ≥ a2＋ 2 ＋1a2 ＋ 2 2??????a ＋1a＋ 2 ， 從而只要證 2 a2＋1a2 ≥ 2??????a ＋1a， 只要證 4??????a2＋1a2 ≥ 2??????a2＋ 2 ＋1a2 ，即 a2＋1a2 ≥ 2 ，而該不等式顯然成立，故原不等式 成立． 【 互動探究 】 2 ．若 a b c d ＞ 0 且 a ＋ d ＝ b ＋ c ，求證： d ＋ a b ＋ c . 證明： 要證 d ＋ a b ＋ c ， 只需證 ( d ＋ a )2( b ＋ c )2， 即 a ＋ d ＋ 2 ad b ＋ c ＋ 2 bc ，因 a ＋ d ＝ b ＋ c ， 只需證
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