廣東省惠州市20xx屆高三第二次調研考試數(shù)學理試題word版含解析(參考版)
2024-12-04 04:15本頁面
【正文】 （ 22） 解：（ 1）曲線 C： 2cos3sinxy?????????可化為 22 143yx ??，其軌跡為橢圓， 焦點為 ? ?1 1,0F ? 和 ? ?2 1,0F ． …………2 分 經(jīng)過 ? ?0, 3A 和 ? ?2 1,0F 的直線方程為 13yx??，即 3 3 0xy? ? ?， ……4 分 ?極坐標方程為 3 c os sin 3? ? ? ???. … ………5 分 （ 2）由（ 1）知，直線 AF2的斜率為 3? ，因為 l ⊥ AF2，所以 l 的斜率為 33 ，傾斜角為30176。如果多做，則按所做的第一題計分。 0 2 1 0fa? ? ?， 1a??? ……4 分 （ 2） f′(x)＝ 2(ex－ x＋ a)，又令 h(x)＝ 2(ex－ x＋ a)，則 h′(x)＝ 2(ex－ 1)≥0， ∴ h(x)在 [0，＋ ∞)上單調遞增，且 h(0)＝ 2(a＋ 1)． ……5 分 ① 當 a≥－ 1 時， f′(x)≥0恒成立，即函數(shù) f(x)在 [0，＋ ∞)上單調遞增， 從而必須滿足 f(0)＝ 5－ a2≥0，解得－ 5≤a≤ 5，又 a≥－ 1， ∴ － 1≤a≤ 5. ……8 分 ② 當 a－ 1 時，則存在 x00，使 h(x0)＝ 0 且 x∈ (0， x0)時， h(x)0，即 f′(x)0， 即 f(x)單調遞減， x∈ (x0，＋ ∞)時， h(x)0，即 f′(x)0，即 f(x)單調遞增． ∴ f(x)min＝ f(x0)＝ 2ex0－ (x0－ a)2＋ 3≥0， 又 h(x0)＝ 2(ex0－ x0＋ a)＝ 0，從而 2 ex0－ (ex0)2＋ 3≥0, 解得 0x0≤ln 3. 由 ex0＝ x0－ a?a＝ x0－ ex0，令 M(x)＝ x－ ex， 0x≤ln 3， 則 M′(x)＝ 1－ ex0， ∴ M(x)在 (0， ln 3]上單調遞減， 則 M(x)≥M(ln 3)＝ ln 3－ 3，又 M(x)M(0)＝－ 1， 故 ln 3－ 3≤a－ 1. ……11 分 綜上， ln 3－ 3≤a≤ 5. ……12 分 （二）選考題：共 10分。 ：（ 1） ? ?2 c o s c o s c o s 0C a C c A b? ? ?， 由正弦定理可得 ? ?2 c o s s i n c o s s i n c o s s i n 0C A C C A B? ? ? …………2 分 ? ?2 c o s s i n s i n 0C A C B? ? ? ?，即 2 c o s s in s in 0C B B? ? ? 又 0 180B?? ， sin 0B??， 1cos 2C? ?? ，即 120C? . …………6 分 （ 2）由余弦定理可得 ? ? 2 2 2 22 3 2 2 2 c o s 1 2 0 2 4a a a a? ? ? ? ? ? ?， …………9 分 又 0a? ， 2a? ， 1 si n 32ABCS ab C? ? ?， ABC? 的面積為 3 .………12 分 ：（ 1）取 AB 中點 O ，連接 AC 、 CO 、 PO ， ∵ 四邊形 ABCD 是邊長為 2 的菱形， ∴ 2AB BC??． ∵ 60ABC??， ∴ ABC? 是等邊三角形 ． ∴ CO AB? ， 3OC? ． ?? 2 分 ∵ PA PB? ， ∴ 1 12PO AB??． ∵ 2PC? ， ∴ 2 2 2O P O C PC??． ∴ CO PO? ． ?? 4 分 ∵ AB PO O? ， ∴ CO? 平面 PAB ． ∵ CO? 平面 ABCD ， ∴ 平面 PAB? 平面 ABCD ． ?? 5 分 （ 2） ∵ 2 2 2 2 2 21 1 ( 2 )O P O A P A? ? ? ? ?， ∴ PO AO? ． O yxzBCDAP 由（ 1）知，平面 PAB? 平面 ABCD ， ∴ PO? 平面 ABCD ， ∴ 直線 ,OC OB OP 兩兩垂直．以 O 為原點建立空間直角坐標系 O xyz? ， 如圖， 則 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 3 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 )O A B C D P??． ∴ ( 0 , 1 , 1 ) , ( 3 , 0 , 1 ) , ( 0 , 2 , 0 )A P P C D C? ? ? ?． ?? 6 分 設平面 APC 的法向量為 ( , , )x y z?m ， 由 00APPC? ????????mm，得 030yzxz?????????，取 1x? ，得 (1, 3, 3)??m ， ?? 8 分 設平面 PCD 的法向量為 ( , , )x y z?n ，由 00PCDC? ????????nn，得 3
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