【正文】 ????????? 5分 （ 2） 3C 的普通方程為 ? ? ? ? 2554 22 ???? yx 即 01610822 ????? yxyx ?? 6分 2C 的普通方程為 2220x y y? ? ? ， 由?????????????020161082222yyxyxyx 解得?????11yx或?????20yx?????????? 8分 所以 3C 與 2C 交點的直角坐標為 ? ? ? ?1,1 , 0,2 . 所以 3C 與 2C 交點的極坐標為 ( 2, ),(2, )42??.??? 10分 ： （Ⅰ）若 4?a ，則 xxf ?)( 可化為 xx ??42 ?????????????? 1 分 法 1：即??? ?? ?? xxx 24 042或??? ?? ?? xxx 42 042????????????????????? 3分 解得 434 ??x???????????????????????????? 4分 所以 xxf ?)( 的解集為?????? ?? 434| xx????????????????? 5分 法 2：即???????????xxxxx42420 ????????????????????????????? 3分 解得 434 ??x????????????????????????????? 4分 所以 xxf ?)( 的解集為?????? ?? 434| xx?????????????????? 5分 法 3：即 ? ???????22420xxx ??????????????????????????? 3分 即??? ???? 016163 02 xxx 解得 434 ??x ??????????????????? 4分 所以 xxf ?)( 的解集為?????? ?? 434| xx?????????????????? 5分 （Ⅱ）法 1： axf ??? 2)1( 對 ? ????? ,0x 恒成立 即 )1()1( fxf ?? 對 ? ????? ,0x 恒成立 ?????????????? 7分 又因為 axxf ?? 2)( 在 ?????? ?? 2,a上單調(diào)遞減，在 ?????? ??,2a上單調(diào)遞增 ? 8分 所以 12?a 解得 2?a ?????????????????????? 9分 所以實數(shù) a 的取值范圍為 ? ?2,?? ???????????????? 10分 法 2： axf ??? 2)1( 對 ? ????? ,0x 恒成立 即 aax ???? 222 對 ? ????? ,0x 恒成立 等價于 ? ? ? ?22 222 aax ???? 對 ? ????? ,0x 恒成立 ????????? 7分 即 xa ??2 對 ? ????? ,0x 恒成立 ?????????????????? 8分 所以 2?a ???????????????????????????? 9分 所以實數(shù) a 的取值范圍為 ? ?2,?? ?????????????????? 10分 注：如如下所示的解答過程，則扣 2分。 又 ? ? 011 ???? ? aeep e , ? ? 01211221212 221 ????????????? ? aae eae eaeep ee , ??xp 為 ? ?ee2, 上單調(diào)遞減且連續(xù)不間斷 , ??xp 在 ? ?ee2, 有唯一的零點 ,不妨設(shè)為 3c , 即 031 3 ???? acee c ,其中 ? ?eec 2,3? .由 ??xp 在 ? ???,e 上單調(diào)遞減 , 有當 ? ?3,cex? 時 , ? ? ? ? 03 ?? cpxp 。0x xep x e x x x e? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ??xp 在 ? ?ec,1 上單調(diào)遞增 . ? ?minpx? ? ? 0lnln2111111 1 ??????? ? cecacececp c , ? ?maxpx? ? ? 0112 11 ???????? ?? aeaeep ee , ??xp 為 ? ?ec,1 上單調(diào)遞增且連續(xù)不間斷，知 ??xp 在 ? ?ec,1 有唯一個零點 ,不妨設(shè)為 2c ,則 0ln2221 2 ????? acece c ,其中 ? ?ecc ,12 ? . 故當 ? ?21,ccx? 時 , ? ? ? ? 02 ?? cpxp ， ? ? ? ?g x f x? 。 當 ? ???? ,1cx 時 , ? ? ? ? 01 ?? chxh . 那么 ? ? ? ?? ???? ????? ???????,ln ,1,ln 11 11cxaxe cxaxexg xx . 再令 ? ? ? ? ? ? ? ?????? ,1, xxfxgxp ,則有 ? ?? ?? ?? ???????????????????????????,ln2,1,11111exaxeeecxaxexecxaxeexpxxx.?????????????? 7分 1) 當 ? ?11,xc? 時， ? ? 1 ,x ep x e ax?? ? ? ? ? ? 039。0hx? ， ??xh 在 ? ???,1 內(nèi)單調(diào)遞增。 為 zyx , 軸 ,建立空間直角坐標系 ,如右圖 . 易得 ?????? ???????????????? ? 3,21,3,23,0,0,0,21,0 HBA,?????????? 8分 則有 ???????? ???????????? 23,21,3,23,21,0 BHAB . 設(shè)平面 ABH 法 向 量 為? ?1111 , zyxn ? , 則?????????????0232130232111111zyxzy ,即?????? 11 11 3xz xy.令 11?x ,得 1,3 11 ??? zy , 即 ? ?1,3,11 ??n .????????????????????????? 9分 而平面 ADE 的一個法向量為 ? ?1,0,02 ?n .?????????????? 10 分 設(shè)平面 ABH 與平面 ADE 所成銳二面角的大小為 ? 則5551c o s2121 ??????nnnn? .?????????????????? 11分 所以平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值為 55 ?????????? 12分 20. 解：（ 1）由已知條件可設(shè) )34,( cA? , )34,( ??cB 由?????????9191692222cbbc ????? 2分 解得?????52cb ???????????????? 3分 所以橢圓的標準 方程為 149 22 ??yx ???????????????? 4分 （ 2）法 1：設(shè) ? ? ? ?2211 , yxByxA ,直線 l 的方程為 5x ty?? ???????? 5分 聯(lián)立 225194x tyxy? ???? ????,消去 x 并化簡得 ? ?224 9 8 5 1 6 0t y ty? ? ? ???????6分 由韋達定理得1 2 1 2228 5 1 6,4 9 4 9ty y y ytt? ? ? ??? ?????????? 7分 . 那么 ? ? ? ? ? ?? ? 22 222221221221 94 1242494 16494 584 ? ??????????????? ??????? t ttt tyyyyyy 所以 94 1242221 ? ???? t tyy ???????????? 8 分 而2121 522121212 yyyycSSS FBFFAFABF ???????? ??? ? ?15145245141524941524222222?????? ???????tttttt ???? 9 分 6545241514252422??????tt, 當且僅當1514 22 ??? tt,即 21??t 時等號成立 ????? ????? 10分 又因為 ? ?2 2211 1 2 6 622ABFS A B F A F B r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 11分 所以 2ABF? 內(nèi)切圓半徑的最大值為 1. ???????? 12分 法 2： ①當直線 l 的斜率不存在時 5385238212212 ???????? cABS ABF 又因為 ? ?2 2211 1 2 622ABFS A B F A F B r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以這時 594?r ????????????????????? 5分 ②當直線 l 的斜率存在時，設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ， ? ?5: ?? xkyl 把 ? ?5?? xky 代入 149 22 ??yx 得 14 )5(9 222 ??? xkx 得 ?