廣東省20xx屆高三數(shù)學(xué)第二次12月聯(lián)考試題理(參考版)
2024-11-19 09:02本頁面
【正文】 , 在 Rt?ABC中 , ACAB = 3 ,∴ PCPA = 3 ………… 【 10分】 23．解： ⑴ 由 C1 ： ?3 cos2 sinxtyt???? (t為參數(shù) )可得 ? ? ? ?223 2 1xy? ? ? ? 由 C2 ： ?4cos3sinxy ????(? 為參數(shù) )可得 22 116 9yx ?? 曲線 C1 是以 ? ?1 3,2C 為圓心，以 1為半徑的圓； 曲線 C2 是焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓； ………… 【 4分】 ⑵ 由已知可得點(diǎn) P? ?2,2 ， Q? ?4 cos ,3sin??，則 ? ?31 2 co s ,1 s in2M ???? 又直線 ? ?3 : c o s 2 si n 7C ? ? ???可化為： 2 7 0xy? ? ? 設(shè) M 到直線 3C 的距離為 d ， 則 1 2 co s 2 3 s i n 7 2 co s 3 s i n 855d ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?1 3 sin 85????? (其中 2tan 3?? ) R?? ? ? ? ?sin 1,1??? ? ? ? ∴ d 的最大值為 65 8 55? ………… 【 10分】 24．解： ⑴ 由題意可得 1和 7 是方程 x a m?? 的兩根 ∴ ?17 amam???? 解得 4, 3am?? ………… 【 4分】 ⑵ 當(dāng) 1a?? 時(shí)，不等式 ? ? ? ?2f x t f x? ? ?可 化為 13x x t? ? ? ? ? 令? ?2 , 31 3 2 4 , 3 12 , 1xg x x x x xx????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? 當(dāng) 2x?? 時(shí)， ? ? 0gx? ∴ 當(dāng) 2x?? 時(shí)，不等式 ? ? ? ?2f x t f x? ? ?恒成立 只需滿足 0 t?? 即可 ∴ 0t? ， ∴ t 的取值范圍為 ? ?0,?? . ………… 【 10分】 。 ∴∠ C+∠ APC+∠ BAP=90186。 22． (本小題滿分 10 分 )選修 4—1：幾何證明選講 如圖，已知 PA與圓 O相切于點(diǎn) A，經(jīng)過點(diǎn) O的割線 PBC交圓 O于點(diǎn) B、 C， ∠ APC的平分線分別交 AB、 AC 于點(diǎn) D、 E， ⑴ 證明： ∠ ADE=∠ AED； ⑵ 若 AC=AP，求 PCPA 的值 . 23． (本題滿分 10分 )選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系 . 已知曲線 C1 ： ?3 cos2 sinxtyt???? (t為參數(shù) )， C2 ： ?4cos3sinxy ????(? 為參數(shù) ). ⑴ 化 C1 ， C2 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； ⑵ 若 C 1 上的點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t ?? ， Q 為 C 2 上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ 中點(diǎn) M 到直線? ?3 : c o s 2 si n 7C ? ? ???距離的最大值． 24． (本小題滿分 10 分 )選修 45：不等式
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