廣東省梅縣東山中學(xué)20xx屆高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理(參考版)
2024-08-08 02:06本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) 綜上所述，所求函數(shù)的最小值 ????? 14 分 20. (本小題滿分 14 分 ) （ I）解：集合 ? ?0123， ， ， 不具有性質(zhì) P ． 集合 ? ?123?， ， 具有性質(zhì) P ，其相應(yīng)的集合 S 和 T 是 ? ?( 1 3) (3 1)S ? ? ?， ， ， ， ? ?(2 1) 2 3T ? ? ? ?， ， ，． ????? 4 分 （ II）證明：首先，由 A 中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì) ()ijaa， 共有 2k 個(gè)． 因?yàn)?0 A? ，所以 ( ) ( 1 2 )iia a T i k??， ， ， ，； 又因?yàn)楫?dāng) aA? 時(shí)， aA?? 時(shí)， aA?? ，所以當(dāng) ()ija a T?， 時(shí)， ( ) ( 1 2 )jia a T i j k??， ， ， ， ，． 從而，集合 T 中元素的個(gè)數(shù)最多為 21 ( 1)()22kkkk ???， 即 ( 1)2kkn ?≤． ????? 8 分 （ III）解： mn? ，證明如下： （ 1）對(duì)于 ()a b S?， ，根據(jù)定義， aA? ， bA? ，且 a b A?? ，從而 ()a b b T??， ． 如果 ()ab， 與 ()cd， 是 S 的不同元素，那么 ac? 與 bd? 中至少有一個(gè)不成立， 從而 a b c d? ? ? 與 bd? 中也至少有一個(gè)不成立． 故 ()abb? ， 與 ()c d d? ， 也是 T 的不同元素． 可見， S 中元素的個(gè)數(shù)不多于 T 中元素的個(gè)數(shù)，即 mn≤ ， （ 2）對(duì)于 ()a b T?， ，根據(jù)定義， aA? ， bA? ，且 a b A?? ，從而 ()a b b S??， ． 如果 ()ab， 與 ()cd， 是 T 的不同元素，那么 ac? 與 bd? 中至少有一個(gè)不成立， 從而 a b c d? ? ? 與 bd? 中也不至少有一個(gè)不成立， 故 ()a b b? ， 與 ()c d d? ， 也是 S 的不同元素． 可見， T 中元素的個(gè)數(shù)不多于 S 中元素的個(gè)數(shù)，即 nm≤ ， 由（ 1）（ 2）可知， mn? ． ????? 14 分 。 ，于是有 6k? ， 所以 32( ) 6 126 432 907 2 [ 0 30]f x x x x x? ? ? ? ? ?， ，． （ 2）根據(jù)（ 1），我們有 2( ) 18 252 432 18 ( 2) ( 12)f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?． 當(dāng) x 變 化時(shí)， ()fx? 與 ()fx的變化如下表： x ? ?02， 2 (212)， 12 ? ?1230， ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 極小 極大 故 12x? 時(shí)， ()fx達(dá)到極大值．因?yàn)?(0) 9072f ? ， (12) 11664f ? ，
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