【正文】 2020 年第二次高考模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（理科） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 6頁(yè)， 24小題，滿分 150分，考試時(shí)間 120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1． 答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。 2． 選擇題每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答案的序號(hào)填在答題卡相應(yīng)的位置上。 3． 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 . 不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4． 考生必須保持答題卷的整潔 . 考試結(jié)束后， 將答題卷交回。 第一部分 選擇題（共 60分） 一、 選擇題 （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 ,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 。 ） 1． 設(shè)集合 ? ?22 0 , 11xA x B x y xx? ? ?? ? ? ? ??????，則 AB? （ ） A． ? ?11xx? ? ? B． ? ?11xx? ? ? C． ? ?11xx? ? ? D． ? ?1,1? 2． “ 1a? ” 是 “ 復(fù) 數(shù) 2( 1) 2( 1)z a a i? ? ? ?（ aR? ）為純虛數(shù) ” 的 （ ） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 3． 已知 ()fx在 R上是減函數(shù)，若 )8(log21fa?, ])21[( 31fb? , )2( 21??fc .則（ ） A． abc?? B． c a b?? C． b c a?? D． a c b?? 4．《 九章算術(shù) 》 之后，人們 學(xué)會(huì)了 用 等差 數(shù)列 知識(shí) 來(lái)解決問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第 22題為： “ 今有女善織，日益功疾（注：從第 2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織 5尺布，現(xiàn)在一月（按 30天計(jì)），共織 390尺 布 ” ，則從第 2天起每天比前一天多織（ ）尺布 。 A． 12 B． 815 C． 1631 D． 1629 5． 若動(dòng)圓的圓心在拋物線 2112yx? 上，且與直線 y＋ 3＝ 0相切，則此圓恒過(guò)定點(diǎn) ( ) A. (0,2) B． (0，－ 3) C. (0,3) D． (0,6) 6．先后擲兩次骰子 (骰子的六個(gè)面上分別有 1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn) )，落在水平桌面后，記正面朝上的 3 34俯視圖側(cè)視圖正視圖第 10 題圖 點(diǎn)數(shù)分別為 x， y， 記 事件 A為 “ x， y都為偶數(shù) 且 x≠ y” ，則 A發(fā)生的 概率 P（ A）為（ ） A. 41 B. 16 C. 31 D. 112 7． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 若 輸出的 S值為 － 4，則條件框 內(nèi) 應(yīng) 填寫 （ ） A. 3?i? B. 5?i? C. 4?i? D. 4?i? 8． 2 3 4 51 + 1 1 1 1x x x x? ? ? ? ? ?（ ） （ ） + （ ） （ ）展開式中 2x 項(xiàng)的系數(shù)為 （ ） A．－ 19 B． 19 C． 20 D．－ 20 9. 已知向量 (3, 2)a??， ( , 1)a x y??且 a ∥ b ，若 ,xy均為正數(shù)， 則 32xy?的最小值是 （ ） A． 24 B． 8 C． 38 D． 35 10． 若幾何體的三視圖如圖 所示，則 該幾何體的 外接 球的表面積為 ( ) A. ?34 B. ?35 C． ?36 D． ?17 11． 已知 雙曲線： 22 1, ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 12,FF， 焦距為 2c , 直線 3( )y x c??與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn) M滿足 1 2 2 12M F F M F F? ? ? , 則雙曲線的離心率為 （ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 31? 12．已知函數(shù) () 2fx x??? ， ( ) c os si ng x x x x??， 當(dāng) [ 3 ,3 ]x ???? 時(shí)， 方程 ( ) ( )f x g x? 根的個(gè)數(shù)是（ ） A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 第二部分 非選擇題（共 90分） 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 .） 13． 已知函數(shù) ? ? 2 sin3πfx ωx????????的部分圖象如圖所示， 則 ω ＝ 14． 已知 點(diǎn) A（ 1， 2），點(diǎn) P（ ,xy） 滿足 10303 3 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ??， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則 Z OA OP??的最大值為 15. 已知△ ABC中，∠ B=900， AB= 3 , BC=△ ABC繞邊 AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的第 7 題圖 第 13 題圖 體積為 . 16． 已知函數(shù) ()fx是定義在 R 上的奇 函數(shù)， 滿足 3( ) ( )2f x f x??， ( 2) 3f ? ?? ， 若數(shù)列 { }an 的前 n項(xiàng)和 Sn滿足 2 1nnSa??，則 56( ) ( )f a f a? ＝ 三、 解答題（本大題共 8小題，共 70分 .其中 17至 21題為必做題， 22至 24題 為選做題 .解答過(guò)程應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 .） 17． （本小題 滿分 12 分） 已知在 ABC? 中 ,角 CBA , 所對(duì)的邊分別為 cba , . 若 3???ABC , 2,7 ?? cb , D 為 BC 的中點(diǎn) . （ I） 求 cos BAC? 的值 。 （ II） 求 AD 的值 . 18．（本小題滿分 12 分 ) 為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)， 所 得數(shù)據(jù)如下 列聯(lián)表： 從服藥的動(dòng)物中任取 2只， 記 患病動(dòng)物 只 數(shù)為?； （ I） 求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù) x， y， t的值 ， 并求 的分布列和期望 ； （ II）根據(jù)參考公式，求 2k 的值（精確到小數(shù)后三位）； （Ⅲ） 能夠 有 %的把握認(rèn)為藥物有效嗎？ （ 參考數(shù)據(jù) 如下） 患病 未患病 總計(jì) 沒(méi)服用藥 22 y 60 服用藥 x 50 60 總計(jì) 32 t 120 第 17 題圖 （參考公 式：22 ()( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?） P(K2≥k 0) k0 1 （本小題滿分 12 分 ) 如圖 1，已知四邊形 ABCD 為菱形，且??? 60A, 2?AB ,E 為 AB 的中點(diǎn)?，F(xiàn)將四邊形 EBCD 沿 DE 折起至 EBHD ，如圖 2。 （ I）求證： ABE平面?DE （ II）若二面角 HDEA ?? 的大小為 3? ， 求平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值。 20. （本小題滿分 12分 ) 已知橢圓 )30(,19222 ???? bbyx 的左右焦點(diǎn)分別為 )0,(),0,( 21 cFcF ? ，過(guò)點(diǎn) 1F 且不與x 軸重合的直線 l 與橢圓相交于 BA, 兩點(diǎn) .當(dāng)直線 l 垂直 x 軸時(shí) , 38?AB . （ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ II）求 2ABF? 內(nèi)切圓半徑的最大值 . 21. （本小題滿分 12分 )已知函數(shù) xxexf ln)( ??, axexg x ??? ? ln)( 1 (I) 將 )(xf 寫成分段函數(shù)的形式（不用說(shuō)明理由），并求 ()fx的單調(diào)區(qū)間。 （ II）若 111 1 ?????? ? aex e且 ，比較 )(xf 與 )(xg 的大小。 第 19 題 圖 1 第 19 題 圖 2 請(qǐng)考生在第 22 , 23 , 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 , 作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中用 2B鉛筆把所選做題的后面的方框涂黑，并寫清題號(hào)再作答． 22． （本 小 題滿分 10 分） 選修 41:幾何證明選講 如圖所示， AC 為 ⊙ O 的直徑， E 為 BC 的中點(diǎn) , 延長(zhǎng) OE 與⊙ O 相交于點(diǎn) D ，連結(jié) AD ,DC ， F 為 BC 與 AD 的交點(diǎn) ． (Ⅰ )求證： BFADDCAB ??? (Ⅱ )若 33 ?? CDAD ， 求 OF 的值 . 23． （本小題滿分 10 分） 選修 4— 4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知曲線 1C 的參數(shù)方程為??? ?? ?? ty tx sin55 cos53（ t 為參數(shù)） .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系得曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 ?? sin2?