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正文內(nèi)容

廣東省茂名市20xx屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題理含解析-文庫吧資料

2024-11-23 06:07本頁面
  

【正文】 ? 0364551849 2222 ????? kxkxk 由韋達(dá)定理得 49 3645,49 51822212221 ??????? kkxxk kxx?????????? 6分 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?212212221221 41 xxxxkyyxxAB ???????? ? ? ????????????????????????? 49454364495181222222kkkkk ? ?? ? ? ?49 1244911694222222????? ????? k kk k??????????? 7分 點(diǎn) 2F 到直線 l 的距離為152 2 ??? k kd???? ???????????? 8分 ????? dABS ABF 212 ? ????? 49 12421 22k k1522??kk 49 1524 2 2? ??? k kk ??? 9分 511411524941152449152422222222??????? ?????????????kkkkkkkkk 6541524115114152422????????kk 當(dāng)且僅當(dāng)11511422 ???kk即 2??k 時(shí)等號(hào) 成立 ????????? 10分 由 ? ?2 2211 1 2 622ABFS A B F A F B r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 66?r 解得 1?r ????????????????????? 11分 又因?yàn)?5941? 所以 2ABF? 內(nèi)切圓半徑的最大值為 1. ??????? 12 分 :( 1)?????????????exxexexxxexf,ln0,ln)( ??????????????? 1分 ???????????????exxexexxxexf,10,1)(22? ????????????????? 2分 ?當(dāng) ex??0 時(shí) 0)( ?? xf , )(xf 單調(diào)遞減, 當(dāng) ex? 時(shí) 0)( ?? xf , )(xf 單調(diào)遞增 ???????????? 3分 所以 )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為 ? ???,e ,單調(diào)減區(qū)間為 ? ?e,0 ?????? 4分 ( 2)令 ? ? ? ??????? ? ,1,ln1 xaxexh x .則 ? ? 11111 1 139。OO . BEHDAEQD //,//? 且 HDQD, 為平面 HDQ 內(nèi)兩條相交直線 , BEAE, 平面 ABE 內(nèi)兩條相交直線 , ?平面 //HDQ 平面 ABE . ?DE? 平面 ABE , ??DE 平面 HDQ , 即 HDQ? 為二面角 HDEA ?? 的一個(gè)平面角 , 即有 ?60??HDQ . ?????? 7分 由 2?HD ,得 1,3 ?? MDHM ,則 2139。 22 ???? NABABN .故 55c os ??? BNMNB NM ,??11分 即平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的余弦值為 55 .??? 12 分 解法四 :延長 DEHB, 交于點(diǎn) L ,連結(jié) AL , 取 AE 的中點(diǎn) O ,過點(diǎn) O 作 ALOM? 于點(diǎn) M , 連結(jié) MB ,如右圖 . 由 ?DE 平面 ABE , 可知 AEB? 為二面角 HDEA ?? 的一個(gè)平面角 , 即有 ?60??AEB .???????????? 7分 O? 為 AE 中點(diǎn) , AEBO?? . DEBO?? , ??BO 平面 ADE ,即 ALBO? 且 MOBO? . 又 ? ALOM? , ??AL 平面 BOM , 即 BMO? 為平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的一個(gè)平面角 . ???? 9分 而 21,23 ?? AOBO .易得 3?LE ,而 ?90,1 ??? AELAE , ?60??? EAL , 則 43?MO .由勾股定理 ,得415432322 ???????????????????MB , 則 55c os ??? MBMOB MO ,????????????? 11 分 即平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的余弦值為 55 .??? 12 分 解法五 :延長 DEHB, 交于點(diǎn) L ,連結(jié) AL , 過點(diǎn) D 作 AEDQ// 且與 LA 延長線交于點(diǎn) Q ,連結(jié) QH . 取 DQ 中點(diǎn) M ,過點(diǎn) M 作 QLMN? 于點(diǎn) N ,連結(jié) HN ,如右圖 . BEHDAEQD //,//? 且 HDQD, 為平面 HDQ 內(nèi)兩條相交直線 , BEAE, 平面 ABE 內(nèi)兩條相交直線 ,?平面 //HDQ 平面 ABE . ?DE? 平面 ABE , ??DE 平面 HDQ , 即 HDQ? 為二面角 HDEA ?? 的一個(gè)平面角 , 即有 ?60??HDQ . ???? 7分 M? 為 QD 中點(diǎn) , QDHM ?? . DEHM ?? , ??HM 平面 ADE ,即 QLHM? 且 NMHM? . 又 ? QLNM? , ??QL 平面 HMN , 即 HNM? 為平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的一個(gè)平面角 . ???? 9分 而 2?HD , 則 1,3 ?? QMHM . 易得 3?LE , 而?90,1 ??? AELAE , ?60??? EAL . EADQ//? , ?60??? QDL , 則 23?NM . 由勾股定理 , 得? ? 215233 22 ???????????HM , 則 55c os ??? HMNMH NM ,????????????????????? 11 分 即平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的余弦值為 55 .????????? 12 分 解法六 :延長 DEHB, 交于點(diǎn) L ,連結(jié) AL ,過點(diǎn) D 作 AEDQ// 且與 LA 延長線交于點(diǎn) Q ,連結(jié) QH . 分別取 AEDQ, 中點(diǎn) OM, ,連結(jié) BOAM, . 再取 MD 中點(diǎn) 39。?? , 41539。??HAE ,故 4139。 EAHE ?? , 339。39。EABM ?? , 2139。BEA? 為正三角形 . 39。 EABEBA ?? ,即 39。39。 所成銳二面角的一個(gè)平面角 , 即為平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的一個(gè)平面角 . ?????????? 8分 易得 39。39。 平面 BMN , 故 BNM? 為平面 HAA 39。? , MNBM? . HAMN 39。39。39。EBA , BMHE?? 39。? 于點(diǎn) N . ?BM? 平面 39。39。39。 ,則 ?39。A ,連結(jié) 39。39。? 為三棱柱 . 延長 ABEA ,39。39。39。,39。,39。39。E ,使 39。 至點(diǎn) 39。 且 DHAA ?39。由 2 1nnSa??得 2nnS a n??,① 所以 112 1 ( 2 , )nns a n n n N??? ? ? ? ?, ② ① - ② 得 121nnaa??? (n≥2) ,即 11 2( 1)nnaa?? ? ? (n≥2) ,又 1112 1sa a? ? ? 所以 1 1a?? ,數(shù)列 { 1}na? 是首項(xiàng)為 1 12a ? ?? ,公比為 2的等比數(shù)列, 11 2 2 2 ,nnna ?? ? ? ? ? ?所以 21nna ?? ? , 55 2 1 31a ? ? ? ? ?, 66 2 1 63a ? ? ? ? ? 56( ) ( ) ( 31 ) ( 63 ) ( 2) ( 0) ( 2) 3f a f a f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三、解答題 ( 70分) 17.解: ( I) 法 1:由正弦定理得 2 3 3s in s in277cCBb? ? ? ????? 1分 又 , , , 0 2A B C b c C B C ?? ? ? ? ? ? ?在 中 ???????? 2分 2 32c o s 1 s in 1 7 7CC? ? ? ? ? ??????????? 3分 ? ? ? ?c os c os c osB A C B C B C?? ? ? ? ? ? ? ?????? 4分 ( c os c os si n si n )B C B C? ? ????? 5分 14772217323 ????? ????? 6分 法 2:在 ABC? 中 ,由余弦定理得 A B CBCABBCABAC ????? c o s2222 ??? 1分 2 17 4 2 2 2aa? ? ? ? ? ? ? ????????? 2分 ? ?? ?3 1 0aa? ? ? ? 解得 3a? (1a?? 已舍去)?????????? 4分 ACAB BCACABB A C ? ????? 2c os 222????????????????? 5分 147722 974 ??? ????????????????????? 6分 ( II) 法 1: ? ?ACABAD ?? 21? ??????????????????????? 8分 ? ? ?????? ??????? ACABACABACABAD 24141 2222 ??????? 10分 ???????? ???
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