【文章內(nèi)容簡介】 ?? 8分 在 ADE? 中 ,由余弦定理得 A E DDEAEDEAEAD ?????? c o s2222 ??? 9分 4131471272147 ??????? ????????????? 11分 213??AD ????????????? 12 分 18． 解：（Ⅰ） x=10， y=38， t=88 ???????????????? 3分 ξ取值為 0， 1， 2 ???????????????? 4分 354245)0( 260250 ???CCP ?，354100)1( 260110150 ???C CCP ?， 3549)2( 260210 ???CCP ? （不全對時，對一個給 1分） ξ 分布列為 ? 0 1 2 P 354245 35410 3549 ??? ?????????????????? 6分 ∴ ? ? 177593541183549235410013542450 ?????????E ??????????? 7分 （Ⅱ）22 ()( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?60608832 )381050(22120 2??? ????? ?????? 8分 22135? ???? 9分 注：如果沒有“ 22135? ”這一步不扣分 ? ??????? 10 分 （Ⅲ） 因為 ? ??????????? ??????? 11 分 故有 %的把握認為藥物有效 ????????????? 12分 19解： (1)證明 : ?四邊形 ABCD 為菱形，且??? 60A ADABDB ??? ???? 1分 又 的中點為 ABE? EBDEAEDE ??? , ???????????? 3分 又 A E BBEA E BAEEBEAE 平面平面點 ??? ,?? ????? 4分 AEBDE 平面?? ????? 5分 (注：三個條件中，每少一個扣 1分 ) (2)解法一 :以點 E 為坐標原點 ,分別以線段 EAED, 所在直線為 yx, 軸 ,再以過點 E 且垂直于 平面 ADE 且向上的直線為 z 軸 ,建立空間直角坐標系如圖所示 . ? ?DE 平面 ABE ,? AEB? 為二面角 HDEA ?? 的一個平面角 , ? ?60??AEB ??????????? 6分 則 ? ? ? ? ? ?0,0,0,0,0,3,0,1,0 EDA , ???????? 23,21,0B ,??? 7分 則 ? ?,0,1,3 ??AD ? ?0,0,3?ED . 設 ? ?000 , zyxH ,則 ? ?000 ,3 zyxDH ?? ???????? ??? 23,21,000 zyxBH 由???????????220DHBHEDDH得? ?? ?02220 0 02 220 0 03 3 013 42234xx y zx y z? ???? ??? ??? ? ? ? ???? ???? ????? ? ? ??? 解得????????313000zyx ? ?3,1,3H? ??? 8分 那么 ? ?3,1,0?DH .設平面 ADH 的法向量為 ? ?1, 111 yxn ? ,則????? ?? 03 031 11y yx,即??? ???? 3111yx . 即 ? ?1,3,11 ???n . ?????????????????? 9分 而平面 ADE 的一個法向量為 ? ?1,0,02 ?n . ?????????????? 10分 設平面 ADH 與平面 ADE 所成銳二面角的大小為 ? 則5551c o s 21 21 ????? nn nn?. ?????????????????? 11分 所以平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值為 55 ???? ????? 12分 解法二 :分別取 ,AE AD 中點 KO, ,連結 OBOK, .由 ?DE 平面 ABE , 可知 AEB? 為二面角 HDEA ?? 的平面角 ,即有 ?60??AEB .????? 6分 O? 為 AE 中點 , AEBO?? . DEBO?? , ??BO 平面 ADE . 則以點 O 為坐標原點 ,分別以直線 OBOEKO , 為 zyx , 軸 , 建立空間直角坐標系 ,如右圖 . 則由條件 ,易得 ?????? ? 0,21,0A, ???????? 23,0,0B , ??????? 0,21,3D , ?????? 0,21,0E .????? 7分 再設 ? ?000 , zyxH ,而 ? ?0,0,3??ED , ?????? ??? 000 ,21,3 zyxDH, 則由 DHED? ,有 0??DHED ,得 30 ??x . 由??? ??22HDHB,可得? ???????????????? ???????????? ???421342320020202020zyxzyx . 將 30 ??x 帶入 ,可得 3,21 00 ??? zy, 即 ?????? ?? 3,21,3H,??? ????? 8分 則???????? ??? 23,21,3BH. 而 ? ?3,0,3??AH , 設平面 ABH 法向量為? ?1111 , zyxn? , 則????????????02321303311111zyxzx ,即?????? 11 11 3xz xy. 令 11?x ,得 1,3 11 ??? zy ,即 ? ?1,3,11 ??n .?????????? 9分 而平面 ADE 的一個法向量為 ? ?1,0,02 ?n .???????????? 10 分 設平面 ADH 與平面 ADE 所成銳二面角的大小為 ? 則5551c o s2121 ??????nnnn? .??????????????? 11 分 所以平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值為 55 ?????? 12分 解法三 :過點 A 作 DHAA //39。39。 且 DHAA ?39。39。 至點 39。A ,延長 EB 至點 39。E ,使 39。39。39。 AAEE? . 連結 HEHAEA 39。,39。39。,39。39。39。 ,則 HEAAED 39。39。39。? 為三棱柱 . 延長 ABEA ,39。39。39。 交于點 39。A ,連結 39。HA 由三棱柱性質 ,易知 DEHE//39。 ,則 ?39。HE 平面 39。39。EBA . 過點 B 作 39。39。EABM? 于點 M , 過 M 作 HAMN 39。? 于點 N . ?BM? 平面 39。39。EBA , BMHE?? 39。 , 39。39。EABM ?? , ??BM 平面 HEA 39。39。 ,即 HABM 39。? , MNBM? . HAMN 39。?? , ?? HA39。 平面 BMN , 故 BNM? 為平面 HAA 39。39。39。 與平面 AHA39。 所成銳二面角的一個平面角 , 即為平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的一個平面角 . ?????????? 8分 易得 39。39。39。39。 EABEBA ?? ,即 39。39。BEA? 為正三角形 . 39。39。EABM ?? , 2139。,23 ??? MABM . 39。39。39。 EAHE ?? , 339。tan ??? HA E ,則 ?6039。??HAE ,故 4139。,43 ?? NAMN . NABN 39。?? , 41539。39。 22 ???? NABABN .故 55c os ??? BNMNB NM ,??11分 即平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的余弦值為 55 .??? 12 分 解法四 :延長 DEHB, 交于點 L ,連結 AL , 取 AE 的中點 O ,過點 O 作 ALOM? 于點 M , 連結 MB ,如右圖 . 由 ?DE 平面 ABE , 可知 AEB? 為二面角 HDEA ?? 的一個平面角 , 即有 ?60??AEB .???????????? 7分 O? 為 AE 中點 , AEBO?? . DEBO?? , ??BO 平面 ADE ,即 ALBO? 且 MOBO? . 又 ? ALOM? , ??AL 平面 BOM , 即 BMO? 為平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的一個平面角 . ???? 9分 而 21,23 ?? AOBO .易得 3?LE ,而 ?90,1 ??? AELAE , ?60??? EAL , 則 43?MO .由勾股定理 ,得415432322 ???????????????????MB , 則 55c os ??? MBMOB MO ,????????????? 11 分 即平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的余弦值為 55 .??? 12 分 解法五 :延長 DEHB, 交于點 L ,連結 AL , 過點 D 作 AEDQ// 且與 LA 延長線交于點 Q ,連結 QH . 取 DQ 中點 M