廣東省廣州市20xx屆高三3月綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)理試題小題解析word版含解析-閱讀頁(yè)
2024-12-05 13:33本頁(yè)面
【正文】 ??? ? ???? ? ???? ? ???? ? ? 10 分 拋物線 C 的焦點(diǎn)為 ? ?0,1,F 則 ? ?23 , , , 3 .22aM F a P F a??? ? ? ? ????? 由于 2233 022aaM F P F? ? ? ?， ??? ? ???????? ? ????? ? ? 11 分 所以 .MF PF? 所以以 PM 為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) .F ??? ? ???????? ? ????? ? 12分 另法 : 以 PM 為直徑的圓 的方程 為 ? ? ? ? 23 2 1 0 .22 ax a x a y y????? ? ? ? ? ? ??????? ?? ?? 11分 把點(diǎn) ? ?0,1F 代入上方程 ,知點(diǎn) F 的坐標(biāo)是方程的解 . 所以以 PM 為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) .F ??? ? ???????? ? ????? ? 12 分 法 2：設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ? ?,mn ， 則△ PAB 的外接圓方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22x m y n m a n? ? ? ? ? ? ?， 由于點(diǎn) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y在該圓上， 則 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 211 2x m y n m a n? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 222 2x m y n m a n? ? ? ? ? ? ?. 兩式相減得 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 22 2 0x x x x m y y y y n? ? ? ? ? ? ? ?, ① ?? ? ? 7 分 由 (Ⅰ )知 221 2 1 2 1 1 2 2112 , 8 , ,44x x a x x y x y x? ? ? ? ? ?,代入上式得 ? ? ? ?312 4 4 4 2 0x x a m a a a n? ? ? ? ? ?, ?? ? ????? ? ??? ? ? 8 分 當(dāng) 12xx? 時(shí) , 得 38 4 2 0a m a an? ? ? ?, ② 假設(shè) 以 PM 為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) F ,則 ,MF PF? 即 ? ? ? ?, 1 , 3 0m n a? ? ? ? ?, 得 ? ?3 1 0ma n? ? ?, ③ ? ? ????? ? ?????? ? ??? ? ? 9 分 由②③解得 231,122m a n a? ? ?, ??? ? ??? ? ????? ? ??? ? ? 10 分 所以點(diǎn) 231,122M a a???????. ? ? ????? ? ?????? ? ??? ? ? 11 分 當(dāng) 12xx? 時(shí) , 則 0a? ,點(diǎn) ? ?0,1M . 所以以 PM 為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) .F ??? ? ???????? ? ????? ? 12分 （ 21） 解 : (Ⅰ )法 1: 函數(shù) ? ? ln af x xx??的定義域?yàn)?? ?0,?? . 由 ? ? ln af x xx??, 得 ? ?221 a x afx x x x?? ? ? ?. ??? ? ???????? ? ? 1分 因?yàn)?0a? ,則 ? ?0,xa? 時(shí) , ? ? 0fx? ?。 當(dāng) 1,xe??? ??????時(shí) , ? ? 0gx? ? . 所以函數(shù) ??gx在 10,e??????上單調(diào)遞增 , 在 1,e????????上單調(diào)遞減 . ???? ? ??? 2分 故 1x e? 時(shí) , 函數(shù) ??gx取得最大值 1 1 1 1lnge e e e??? ? ?????. ???? ? ???? ? 3分 因而 函數(shù) ? ? ln af x x x??有零點(diǎn) , 則 10 a e?? . ???? ? ????????? ? 4分 所以 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. ??? ? ???????? ? ????? ? 5分 (Ⅱ ) 令 ? ? lnh x x x a??, 則 ? ? ln 1h x x? ??. 當(dāng) 10 x e??時(shí) , ? ? 0fx? ?。當(dāng) 1x? 時(shí) , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??x? 在 ? ?0,1 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減 . 當(dāng) 1x? 時(shí) , ? ?max 1x e? ?????. ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ??? 8分 于是 , 當(dāng) 0x? 時(shí) , ? ? e? ? ② ???? ? ???? ? ???? ? ??? 9分 顯然 , 不等式 ① 、 ② 中的等號(hào)不能同時(shí)成立 . 故當(dāng) 0,x? 2ae?時(shí) , ln ??? xx x a xe . ?? ?? ? ???? ? ???? ? ?? 10 分 因?yàn)?1,?b 所以 ln 0?b . 所以 ? ? lnln ln ln ln ?? ? ? ? bb b a b e. ???? ? ????? ? ???? ? 11分 所以 ? ? 1ln ln ln??ab bb, 即 ? ? 1ln ?fbb . ???? ? ???? ? ???? ? 12分 （ 22）解： (Ⅰ ) 由 3,1,???? ???xtyt 消去 t 得 40? ? ?xy , ???? ? ???? ? ???? ? 1分 所以直線 l 的普通方程為 40? ? ?xy . ???? ? ???? ? ???? ? 2分 由 2 2 co s4???????????2 2 c o s c o s s in s in 2 c o s 2 s in44??? ? ? ???????? ? ? ?, ?? 3分 得 2 2 c o s 2 sin??? ? ? ? ?. ???? ? ???? ? ???? ? 4分 將 2 2 2 , c os , si n? ? ? ?? ? ? ? ?x y x y代入上式 , 得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2222? ? ?x y x y, 即 ? ? ? ?221 1 2? ? ? ?xy. ??? 5分 (Ⅱ ) 法 1:設(shè)曲線 C 上的點(diǎn)為 ? ?1 2 c os , 1 2 sin????P , ???? ? ???? ? ? ? 6分 則點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 1 2 c o s 1 2 s in 42? ? ? ?? ??d ???? ? ???? ? 7分 ? ?2 s in c o s 22??? ?? 2 si n 24.2??????????????? ? ???? ? ???? ? 8分 當(dāng) sin 14??? ????????時(shí) , max 22?d , ???? ? ???? ? ???? ? 9分 所以曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為 22.???? ? ???? ? ?? 10分 法 2: 設(shè)與直線 l 平行的直線為 :0l x y b? ? ? ? , ???? ? ???? ? ???? ? 6分 當(dāng) 直線 l? 與圓 C 相切時(shí) , 得 11 22 b?? ?, ???? ? ???? ? ???? ? 7分 解得 0b? 或 4b?? (舍去 ), 所以直線 l? 的方程為 0xy??. ?? ?? ? ???? ? ???? ? 8分 所以直線 l 與直線 l? 的距離為 04 222d ???. ???? ? ??????? ? 9分 所以曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為 22. ???? ? ???? ? ? ? 10 分 （ 23）解： (Ⅰ ) 因?yàn)???13?f ，所以 1 2 3? ? ?aa. ???? ? ???? ? ???? ? 1分 ① 當(dāng) 0?a 時(shí)，得 ? ?1 2 3? ? ? ?aa，解得 23??a ，所以 2 03? ? ?a 。 ???? ? 3分 ③ 當(dāng) 12a? 時(shí)，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 43?a ，所以 1423a?
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