20xx屆湖北省鄂東南省級示范高中高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、填空題13．已知向量，若，則在方向上的投影為___________.【答案】【分析】先利用求出，再利用可得在方向上的投影.【詳解】由可得，又因為，所以，所以.所以在方向上的投影為.故答案為：.14．有8個座位連成一排，現(xiàn)有5人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有___________(用數(shù)字作答).【答案】3600【分析】由題可得恰有兩個空座位相鄰，即有1個空位與這2個空位不相鄰，則可將2個相鄰空位捆綁在一起，與另一個空位進行插空.【詳解】由題可得恰有兩個空座位相鄰，即有1個空位與這2個空位不相鄰，則可將2個相鄰空位捆綁在一起，與另一個空位進行插空.分兩步進行：先將5人全排列，有種情況，將“兩個”空位進行插空，有種情況，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有種.故答案為：3600.15．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別討論的取值范圍，進行求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)，若，則，則等價于，解得，此時；若時，此時，當，即時，此時，此時滿足恒成立，當時，即時，若，即，即，解得，綜上可得，實數(shù)x的取值范圍是.故答案為：.16．設(shè)函數(shù)(e是自然對數(shù)的底數(shù))，若，使得，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【分析】由已知條件可得當時，利用導數(shù)求得時，由恒成立，可知的最小值大于的最小值即可，然后分和兩種情況求和的最小值即可【詳解】解：，當時，由，得，令，得，當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以當時，即因為，使得，不等式恒成立，①當時，因為，所以，解得（舍去）或，②當時，因為，所以，解得（舍去）或，綜上所述，或所以實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查導數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是對，使得，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為的最小值大于的最小值，然后分和兩種情況求和的最小值即可，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題四、解答題17．在等差數(shù)列中，已知的前六項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若___________(填①或②或③中的一個)，①，②，③，這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）由中且，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）選條件①得到，結(jié)合裂項法，即可求解；選條件②：由，可得，結(jié)合分組求和法，即可求解；選條件③：由，可得，結(jié)合乘公比錯位相減法，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數(shù)列中且，可得，解得，所以.（2）選條件①：，選條件②：由，可得，當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，選條件③：由，可得，所以，兩式相減，可得：，所以.【點睛】錯位相減法求解數(shù)列的前項和的分法：（1）適用條件：若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列
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