20xx屆全國新課改地區(qū)聯(lián)考高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知正數(shù)，滿足，則的最小值為_______.【答案】【分析】利用基本不等式由求解.【詳解】因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為12，故答案為：1214．在中，，為的中點，都在線段上，且，則______.【答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，建立直角坐標(biāo)系，則，，所以.故答案為：15．某單位每周六組織名義工開展環(huán)保活動，現(xiàn)要在這名義工中選出人擔(dān)任班長，則甲?乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法數(shù)為________.【答案】【分析】分兩類：一類是甲?乙兩人只入選一人，再一類是甲?乙兩人都入選，然后由分類加法計數(shù)原理求解.【詳解】由題意分為兩類：一類是甲?乙兩人只入選一人的選法有種，另一類是甲?乙兩人都入選的選法有種，由分類加法計數(shù)原理得共有種選法.故答案為：3616．，則的離心率為________.【答案】【分析】設(shè)切點，根據(jù)題意列出方程組，求得，代入雙曲線的方程，求得，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)切點，則，解得，代入雙曲線方程，整理得，解得或(舍去)，所以雙曲線的離心率為.故答案為：.【點睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.四、解答題17．在①，②，③.這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知，分別為三個內(nèi)角，的對邊，________.（1）求；（2）若是邊的中點，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）；（2）.【分析】(1) 選①，結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊角互化即可得，再結(jié)合余弦定理即可求出；選②，結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊角互化可得，從而可求出；選③，結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊角互化可得，從而求出，即可求出 .(2) 延長至使，連接，可得，在中，結(jié)合余弦定理可得，即可求出，在中結(jié)合余弦定理即可求出，從而求出，即可求出三角形的面積.【詳解】解：（1）選①，因為，由正弦定理，得，所以，所以，故.選②，因為，所以，，所以，即.又，所以，解得.選③，因為，所以.因為，所以，所以，解得.（2）延長至使，連接，易知四邊形為平行四邊形，得，即，整理得，解得或(舍去).在中，由余弦定理可得，解得，故，即，所以.【點睛】方法點睛:在解三角形問題中，常用的思路是邊角互
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