20xx屆人教a版(文科數(shù)學)-平面解析幾何---單元測試(編輯修改稿)
2025-04-03 02:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形，求C的離心率；（2）如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．答案（1）；（2），a的取值范圍為.（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，，于是，故的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點存在．當且僅當，，即，①，②，③由②③及得，又由①知，故．由②③得，所以，從而故.當，時，存在滿足條件的點P．所以，的取值范圍為．名師點評本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點滿足題中條件的問題，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可求解，考查計算能力，屬于中檔試題.17．已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B．（1）證明：直線AB過定點；（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程．答案（1）見詳解；（2）或.（1）設(shè)，則．由于，所以切線DA的斜率為，故．整理得設(shè)，同理可得．故直線AB的方程為．所以直線AB過定點．（2）由（1）得直線AB的方程為．由，可得．于是.設(shè)M為線段AB的中點，則．由于，而，與向量平行，所以．解得t=0或．當=0時，=2，所求圓的方程為；當時，所求圓的方程為．名師點評此題第一問是圓錐曲線中的定點問題和第二問是求圓的方程，屬于常規(guī)題型，按部就班地求解就可以，思路較為清晰，但計算量不小.18．已知橢圓的右焦點為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM||ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點．答案（1）；（2）見.（1）由題意得，b2=1，c=1．所以a2=b2+c2=2．所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線AP的方程為．令y=0，得點M的橫坐標．又，從而．同理，．由得．則，．所以．又，所以．解得t=0，所以直線l經(jīng)過定點（0，0）．名師點評解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．19．設(shè)橢圓的左焦點為F，左頂點為A，（O為原點）.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點為P，圓C同時與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且，求橢圓的方程.答案（1）；（2）.（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有，又由，消去得，解得.所以，橢圓的離心率為.（2）由（1）知，故橢圓方程為.由題意，則直線的方程為，點P的坐標滿足消去并化簡，得到，解得.代入到的方程，解得.因為點在軸上方，所以.由圓心在直線上，可設(shè).因為，且由（1）知，故，解得.因為圓與軸相切，所以圓的半徑長為2，又由圓與相切，得，可得.所以，橢圓的方程為.名師點評本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求點E
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