20xx屆人教a版(文科數(shù)學(xué))-平面解析幾何---單元測試(編輯修改稿)
2025-04-03 02:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形，求C的離心率；（2）如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．答案（1）；（2），a的取值范圍為.（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，，于是，故的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在．當(dāng)且僅當(dāng)，，即，①，②，③由②③及得，又由①知，故．由②③得，所以，從而故.當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P．所以，的取值范圍為．名師點(diǎn)評本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問題，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔試題.17．已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程．答案（1）見詳解；（2）或.（1）設(shè)，則．由于，所以切線DA的斜率為，故．整理得設(shè)，同理可得．故直線AB的方程為．所以直線AB過定點(diǎn)．（2）由（1）得直線AB的方程為．由，可得．于是.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則．由于，而，與向量平行，所以．解得t=0或．當(dāng)=0時(shí)，=2，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，所求圓的方程為．名師點(diǎn)評此題第一問是圓錐曲線中的定點(diǎn)問題和第二問是求圓的方程，屬于常規(guī)題型，按部就班地求解就可以，思路較為清晰，但計(jì)算量不小.18．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM||ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)．答案（1）；（2）見.（1）由題意得，b2=1，c=1．所以a2=b2+c2=2．所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線AP的方程為．令y=0，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．又，從而．同理，．由得．則，．所以．又，所以．解得t=0，所以直線l經(jīng)過定點(diǎn)（0，0）．名師點(diǎn)評解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．19．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，（O為原點(diǎn)）.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且，求橢圓的方程.答案（1）；（2）.（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有，又由，消去得，解得.所以，橢圓的離心率為.（2）由（1）知，故橢圓方程為.由題意，則直線的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足消去并化簡，得到，解得.代入到的方程，解得.因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以.由圓心在直線上，可設(shè).因?yàn)?，且由?）知，故，解得.因?yàn)閳A與軸相切，所以圓的半徑長為2，又由圓與相切，得，可得.所以，橢圓的方程為.名師點(diǎn)評本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（–0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E
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