20xx屆重慶市育才中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)列C．D．若，則(表示不超過的最大整數(shù))【答案】ABD【分析】利用裂項(xiàng)法可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用數(shù)列單調(diào)性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用裂項(xiàng)求和法可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出的表達(dá)式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】在數(shù)列中，且，則，，依此類推，可知對任意的，.對于A選項(xiàng)，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，即，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，所以，由，且得，又是單調(diào)遞增數(shù)列，則時(shí)，則，從而，得，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求和；（3）對于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.三、填空題13．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第________象限.（用漢字一、二、三、四填寫）【答案】二【分析】求出即得解.【詳解】由題得，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限.所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故答案為：二14．某三棱錐的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積是_________.【答案】【分析】在棱長為的正方體中，還原該幾何體，再由三棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】在棱長為的正方體中，還原該幾何體如下（圖中三棱錐）：則該三棱錐的體積為.故答案為：.15．已知點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是圓C：上一動點(diǎn)，則的最小值為_________.【答案】5【分析】先由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到；再根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合圖形，即可求出最小值.【詳解】由得，即圓的圓心為，半徑為，由圓的性質(zhì)可得，；又拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，記與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于直線于點(diǎn)，由拋物線的定義可得，則，因?yàn)辄c(diǎn)隨點(diǎn)的移動而移動，且始終有，則點(diǎn)移動到點(diǎn)位置時(shí)，恰好與點(diǎn)重合，此時(shí)恰好能滿足，則.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離和的最值問題時(shí)，一般需要根據(jù)拋物線的定義，將問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離之和的問題，再結(jié)合圖形，即可求解.16．已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為_________.【答案】【分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求出的取值范圍，再由，得到，即可求出的取值集合，從而求出的最大值；【詳解】解：因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，，解得；因?yàn)椋?，所以，所以，所以；?dāng)，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，對正弦函數(shù)的性質(zhì)的理解及靈活應(yīng)用是解答的關(guān)鍵；四、解答題17．隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示：年份時(shí)間代號廣告收入（千萬元）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為；根據(jù)后年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為.（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，方案一：選取這年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，方案二：選取后年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測．從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？（2）某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購買的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率．①若從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位，求只購買紙質(zhì)版本的概率；②若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率
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