20xx屆重慶市第七中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象研究分段函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，求解時(shí)畫出函數(shù)圖象是求解問題的關(guān)鍵.三、填空題13．已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值是______．【答案】7【分析】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，由，則，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，則，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由 ，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．i表示虛數(shù)單位，則______．【答案】1【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)求解出原式的結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以且，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：虛數(shù)單位的常見運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）.15．將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有____種．用數(shù)字作答【答案】72【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，先選盒子、再取白球，最后取黑球，利用組合數(shù)將每一步對應(yīng)的方法數(shù)求出然后相乘即可得到不同的放法數(shù).【詳解】解：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有種取法；假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮．由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白兩色，所以每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球．這樣白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共種放法，黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，這里有兩種情況：①兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法．②兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法．綜上，黑球共6種放法．所以總共有種不同的放法．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是分析個(gè)黑球和個(gè)白球如何分配到三個(gè)盒子中（不均分的情況）且每個(gè)盒子中兩種球都有，采用分步的思想是最合理的，分別考慮兩種球的放法數(shù).16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為___________?！敬鸢浮俊痉治觥肯确治?，畫出圖像，判斷出直線恒過點(diǎn)，判斷直線與曲線相切時(shí)，m的范圍，從而得到關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)，可得，令，解得，當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．繪制函數(shù)的圖象如圖所示，直線恒過點(diǎn)當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)為，此時(shí)，解得．結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)解，此時(shí)．故答案為：.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．四、解答題17．在公差不為零的等差數(shù)列中
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