江蘇省無錫市20xx屆高三上學期期末檢測數(shù)學試題(編輯修改稿)
2025-01-01 22:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所以 2c os c os 2 2 c os 1C A A? ? ? 2312 ( ) 148? ? ? ?. 在 ABC? 中 ， 因為 3cos 4A? ， 所以 7sin 4A? ， 因為 1cos 8C? ， 所以 21 3 7s in 1 ( )88C ? ? ?， 所以 9c o s c o s ( ) s in s in c o s c o s 16B A B A B A B? ? ? ? ? ?. （ 2）根據(jù)正弦定理 sin sinacAC? ， 所以 23ac? ， 又 24ac? ， 所以 4a? ， 6c? . 2 2 2 2 c os 25b a c ac B? ? ? ?， 5b? . 所以 ABC? 的周長為 15. ：（ 1）由題意， 3CAP ? ?? ? ? ， 所以 3CP ? ???， 又 c os 1 c osPQ AB AP ??? ? ? ?， 所以觀光專線的總長度 ( ) 1 c o s3f ?? ? ?? ? ? ? cos 13???? ? ? ?， 0 3???? ， 因為當 0 3???? 時 ， 39。( ) 1 si n 0f ??? ? ? ?， 所以 ()f? 在 (0, )3? 上單調(diào)遞減 ， 即觀光專線 CP PQ? 的總長度隨 ? 的增大而減小 . （ 2）設(shè)翻新道路的單位成本為 ( 0)aa? ， 則總成本 ( ) ( 2 2 c o s )3ga ?? ? ?? ? ? ?( 2 c o s 2 )3a ???? ? ? ? ?， 03????， 39。( ) ( 1 2 si n )ga??? ? ? ， 令 39。( ) 0g ? ? ， 得 1sin2??， 因為 03????， 所以6???， 當 06????時 ， 39。( ) 0g ? ? ， 當63?????時 ， 39。( ) 0g ? ? . 所以 ， 當6???時 ， ()g? 最小 . 答 ： 當 6??? 時 ， 觀光專線 CP PQ? 的修建總成本最低 . ：（ 1）因為橢圓 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的離心率為 22 ， 所以 222ac? ， bc? ， 所以直線 DB 的方程為 22y x b?? ? ， 又 O 到直線 BD 的距離為 63 ， 所以 63112b ??， 所以 1b? ， 2a? ， 所以橢圓 E 的方程為 2 2 12x y??. （ 2）設(shè) ( 2, )Pt， 0t? ， 直線 PA 的方程為 ( 2 )22tyx??， 由22 12( 2 )22x ytyx? ?????? ????， 整理得 2 2 2 2( 4 ) 2 2 2 8 0t x t x t? ? ? ? ?， 解得 ： 224 2 24C tx t?? ?， 則點 C 的坐標是 2224 2 2 4( , )44tttt???， 因為三角形 ABC 的面積等于四邊形 OBPC 的面積 ， 所以三角形 AOC 的面積等于三角形BPC 的面積 ， 221 4 2 222 4 4A O C ttS ? ? ? ? ???， 23221 4 2 2 2( 2 )2 4 4PBC ttSt tt? ?? ? ? ? ???， 則 3222 2 244tt??， 解得 2t? . 所以直線 PA 的方程為 2 2 0xy? ? ? . （ 3）因為 ( 2,0)B ， ( 2, )Pt， 2224 2 2 4( , )44ttC tt???， 所以 BP 的垂直平分線 2ty? ， BC 的垂直平分線為 22224ttyxt???， 所以過 ,BCP 三點的圓的圓心為 228( , )22( 4)ttt?? ， 則過 ,BCP 三點的圓方程為 2 2228( ) ( )22 ( 4 )ttxyt?? ? ?? 42222( 4) 4ttt??? ， 即所求圓方程為 22222 8 24tx x yt ???? 2 8 04ty t? ? ??. ：（ 1）因為121 1 1 1(1 ) (1 ) (1 )nna a a a? ? ? ?， *nN? ， 所以當 1n? 時 ，11111 aa?? ， 1 2a? ， 當 2n? 時 ， 由1211(1 )(1 )aa?? 11(1 )nnaa??和1 2 1 11 1 1
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