20xx屆陜西省部分重點(diǎn)高中高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C的離心率不小于2，則，解得，故m的最大值為，即③不正確；假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)在C上，則，則.設(shè)函數(shù)，因?yàn)椋瑥亩嬖?，使得，故?故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：圓錐曲線表示雙曲線，等價(jià)于；圓錐曲線表示橢圓，等價(jià)于且.二、填空題13．若，則________.【答案】【分析】將分式的分子、分母同除以，然后代入的值求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知的值，求解形如（或）的式子的值的方法：分式的分子、分母同時(shí)除以（或），將原式化簡為關(guān)于的式子，再根據(jù)的值可求解出結(jié)果.14．橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為_______________．【答案】6【分析】利用橢圓的定義即可求解.【詳解】，，利用橢圓的定義可知橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為．故答案為：615．若函數(shù)，則的值域?yàn)開_______.【答案】【分析】求得，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)椋捎趦?nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則，所以的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵就是利用復(fù)合函數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并求出真數(shù)的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.16．已知底面為矩形的四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上， ， ， ，則棱的中點(diǎn)到平面的距離為________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件確定出球的直徑并求解出球的半徑，再根據(jù)棱中點(diǎn)的連線與平面的位置關(guān)系同時(shí)結(jié)合到平面的距離的長度求解出棱的中點(diǎn)到平面的距離.【詳解】∵，∴，又，∴平面.∵底面為矩形，∴側(cè)棱為球O的直徑，設(shè)球O的半徑為R，則，即，又，解得.過A作于G，取棱的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以平面，則，從而平面.由等面積法可得，則F到平面的距離為.∵，∴，且平面，平面，所以平面，則E到平面的距離等于F到平面的距離，故棱的中點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：. 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解平面外一點(diǎn)到平面的距離的方法：（1）幾何方法：通過線面垂直的證明，找到在平面內(nèi)的投影點(diǎn)，則的長度即為到平面的距離；（2）向量方法：①建立合適空間直角坐標(biāo)系，在平面內(nèi)取一點(diǎn)；②求解出和平面的法向量；③根據(jù)即可求解出點(diǎn)到平面的距離.三、解答題17．在遞增的等比數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程組求出，寫出通項(xiàng)公式；（2）先求出，為等差數(shù)列，套公式求出.【詳解】解：（1）由題意可得，解得，．故．（2）由（1）可得，則，故．【點(diǎn)睛】等差（比）數(shù)列問題解決
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