20xx屆黑龍江省哈師大附中高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A． B． C． D．【答案】B【分析】試題分析：數(shù)列滿足 ，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?，兩式作比?，所以數(shù)列 的奇數(shù)列，偶數(shù)列分別為等比數(shù)列，所以 ． 【解析】分組求和法的求數(shù)列的和．12．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，則，設(shè)，則，利用導(dǎo)數(shù)可求，從而得到的最值，故可得的取值范圍，從而得到正確的選項(xiàng).【詳解】，故，令，則，設(shè)，則，又，若，則，故在為增函數(shù)；若，則，故在為減函數(shù)；故，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，故即的最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的最值，注意通過(guò)換元法把與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式函數(shù)，后者可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)討論，本題屬于中檔題.二、填空題13．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.【答案】2【分析】令，可得，可將函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為：函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象，可得出答案.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為：函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)和的圖象，如下圖所示：根據(jù)圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程解的個(gè)數(shù)）：（1）直接解方程，求出方程的解的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）作出函數(shù)的圖象，其圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）化函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題為方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).14．觀察一列算式：則式子是第項(xiàng).【答案】24【詳解】11，有1個(gè)算式12，21，有2個(gè)算式13，22，31，有3個(gè)算式，14，23，32，41，有4個(gè)算式，15，24，33，42，51有5個(gè)算式，16，25，34，43，52，61有6個(gè)算式，17，26，35，44，53，63，71有7個(gè)算式，則式子35是第1+2+3+4+5+6+3=24項(xiàng).點(diǎn)睛：合情推理主要包括歸納推理和類(lèi)比推理．?dāng)?shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．15．在三棱錐中,平面，，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________【答案】【分析】以為長(zhǎng)寬高構(gòu)建長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球是三棱錐的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意，在三棱錐中，平面，以為長(zhǎng)寬高構(gòu)建長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球是三棱錐的外接球，所以三棱錐的外接球的半徑為，所以三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以為長(zhǎng)寬高構(gòu)建長(zhǎng)方體，得到長(zhǎng)方體的外接球是三棱錐的外接球是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.16．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，分別記為，則的取值范圍是______________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)再定義域內(nèi)是基函數(shù),由圖象可知若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，,根據(jù)二次函數(shù)可知，，即,最后整理可得,結(jié)合即可求出取值范圍.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，根據(jù)解析式作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，且，即，所以是，
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