20xx屆黑龍江省哈師大附中高三上學期期中數(shù)學(理)試題(含解析)-全文預覽
【正文】 根據(jù)對勾函數(shù)在上單調減，在上單調增，故而在上單調減，則，故答案為：.【點睛】(x)的零點所在區(qū)間的常用方法：①利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a) C．30176。 B．45176。f(b)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內必有零點．需要注意的是，滿足條件的零點可能不惟一；不滿足條件時也可能有零點．②數(shù)形結合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象在給定區(qū)間上是否有交點來判斷．，是研究函數(shù)性質不可或缺的工具．數(shù)形結合應以快、準為前提，充分利用“數(shù)”的嚴謹和“形”的直觀，互為補充，互相滲透，以開闊解題思路，提升解題效率．三、解答題17．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面積．【答案】(1) ；(2) 【詳解】解：(1)∵0Aπ，cosA＝，∴sinA＝＝．又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝cosC＋sinC，∴tanC＝．(2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝．于是sinB＝cosC＝．由a＝及正弦定理＝，得c＝，設△ABC的面積為S，則S＝acsinB＝．18．已知數(shù)列滿足，令.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．【答案】（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）由,變形為， 然后兩邊同除以利用等差數(shù)列的定義求解.（2）由（1）得到，結合求解.【詳解】（1）因為， 兩邊同除：，∴，即，∴是等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.19．設是銳角三角形，三個內角，所對的邊分別記為，并且.（1）求角的值；（2）若，求（其中）．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差正弦公式和同角三角函數(shù)關系可化簡已知等式求得，由此得到結果；（2）利用向量數(shù)量積定義可求得，利用余弦定理可求得，由此構造方程組求得結果.【詳解】（1）由題意得：，即，.（2），又，由得：.【點睛】思路點睛：本題考查解三角形和三角恒等變換、平面向量綜合應用問題；求解三角形中的角的基本思路是能夠結合三角恒等變換知識化簡已知等式，求得所求角的某一個三角函數(shù)值，進而結合角的范圍求得結果.20．如圖，四邊形與均為菱形，且．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）連接、交于點，連接、利用等腰三角形三線合一的性質可得出，利用線面垂直和面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）證明出平面平面，利用面面平行的性質定理可證得結論成立；（3）以點為坐標原點，、所在直線分別為、建立空間直角坐標系，設，利用空間向量法可求得二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：連接、交于點，連接、四邊形為菱形，且，為的中點，也是的中點，因為，因為四邊形與均為菱形，則為等邊三角形，為的中點，平面，平面，所以，平面平面；（2）證明：因為四邊形與均為菱形，所以，平面，平面，平面，同理可證平面，所以，平面平面，平面，平面；（3）解：由（1）可知平面，又，以點為坐標原點，、所在直
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