20xx屆黑龍江省哈師大附中高三上學期期中數(shù)學(理)試題(含解析)(更新版)
【正文】 線分別為、建立空間直角坐標系，設，因為四邊形為菱形，則，所以，.所以、.所以，.設平面的法向量為，則，取，可得，則，易知，平面的一個法向量為.，由圖形可知，二面角是銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】思路點睛：利用空間向量法求解二面角的步驟如下：（1）建立合適的空間直角坐標系，寫出二面角對應的兩個半平面中對應的點的坐標；（2）設出法向量，根據(jù)法向量垂直于平面內兩條直線的方向向量，求解出平面的法向量（注：若半平面為坐標平面，直接取法向量即可）；（3）計算（2）中兩個法向量的余弦值，結合立體圖形中二面角的實際情況，判斷二面角是銳角還是鈍角，從而得到二面角的余弦值.21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時，．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意求出x0時函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導，得到唯一的極值點1，使得1在所給區(qū)間內即可；（2），令，對函數(shù)求導研究函數(shù)的單調性得到函數(shù)的最值進而求解.【詳解】設x0時，結合函數(shù)的奇偶性得到： （1）當x0時，有，；所以在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為 （2）當時，令，由題意，在上恒成立 令，則，當且僅當時取等號． 所以在上單調遞增，因此， 在上單調遞增，． 所以．所求實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應用分類討論法，構造函數(shù)等方法來解答問題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)．22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設函數(shù)有兩個極值點（），若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）．【分析】（1）求出導函數(shù)，令，利用判別式討論的取值范圍，結合導數(shù)與函數(shù)單調性的關系即可求解. （2）根據(jù)題意可得是方程的兩個不等正實根，由（1）知，利用韋達定理得，且，然后分離參數(shù)只需恒成立，從而令，利用導數(shù)求出的最小值即可求解.【詳解】（1）因為，所以．令，當即時，即，所以函數(shù)單調遞增區(qū)間為．當即或時，．若，則，所以，即，所以函數(shù)單調遞增區(qū)間為．若，則，由，即得或；由，即得．所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為．綜上，當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（2）由（1）得，若有兩個極值點，則是方程的兩個不等正實根，由（1）知．則，故，要使恒成立，只需恒成立．因為令，則，當時，為減函數(shù)，所以．由題意，要使恒成立，只需滿足．所以實數(shù)的取值范圍．【點睛】本題考查函數(shù)和導數(shù)及其應用、不等式等基礎知識；考查抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力與創(chuàng)新意識；考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想等思想；考查數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性、應用性、創(chuàng)新性．．21
醫(yī)療健康相關推薦
鄂ICP備17016276號-1