20xx屆西南名校聯(lián)盟“3-3-3”高三上學(xué)期備考診斷性聯(lián)考卷(一)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4．故答案為：414．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)_______．【答案】【分析】用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得雙曲線(xiàn)中焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，其中一條漸近線(xiàn)方程，即，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，由雙曲線(xiàn)方程可知，，即焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.故答案為：15．曲線(xiàn)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)________________．【答案】【分析】計(jì)算，并代入，可得，然后得到，最后使用點(diǎn)斜式可得方程.【詳解】由題可知：所以，則所以，所以所以所求的切線(xiàn)方程為：，即故答案為：16．有一塊正三棱錐形狀的玉石，底棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為，現(xiàn)要把玉石加工成一個(gè)玉球，則玉球的最大半徑是_______．【答案】【分析】數(shù)形結(jié)合，計(jì)算各面面積，并使用等體積法求得半徑.【詳解】玉球?yàn)檎忮F的內(nèi)切球，設(shè)半徑為如圖：點(diǎn)在底面的投影為底面的中心，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于使用等體積法求球的半徑.三、解答題17．設(shè)各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求的通項(xiàng)公式。（2），求.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由數(shù)列是等比數(shù)列，列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，再求解通項(xiàng)公式；（2）代入（1）的結(jié)果，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求和，列方程求實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，則，解得：，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），即，，即，解得：或（舍），所以18．?dāng)?shù)字人民幣，是中國(guó)人民銀行尚未發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，即“數(shù)字貨幣電子支付”.央行數(shù)字貨幣不計(jì)付利息，可用于小額、零售、高頻的業(yè)務(wù)場(chǎng)景，相比于紙幣沒(méi)有任何差別．?dāng)?shù)字人民幣試點(diǎn)地區(qū)是深圳、蘇州、雄安新區(qū)、某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取名社區(qū)居民參與問(wèn)卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻率分布表如下:得分男性人數(shù)女性人數(shù)（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問(wèn)卷測(cè)試，試估計(jì)其得分不低于分的概率。（2）將居民對(duì)數(shù)字人民幣的了解程度分為“比較了解”(得分不低于分)和“不太了解”(得分低于分)兩類(lèi)，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)字人民幣的了解程度”與“性別”有關(guān)?不太了解比較了解總計(jì)男性
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