20xx屆四川省眉山市高三上學(xué)期第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為?4．2021年第屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．為營(yíng)造“愛(ài)成都迎大運(yùn)”全民運(yùn)動(dòng)和全民健身活動(dòng)氛圍，某社區(qū)組織甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)足球比賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知，甲隊(duì)獲勝的概率是，兩隊(duì)打平的概率是，則這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适莀______________________．【答案】【分析】由于甲隊(duì)獲勝與乙隊(duì)不輸為對(duì)立事件，從而可求出答案；或乙隊(duì)不輸包括乙隊(duì)獲勝和甲、乙兩隊(duì)打平，分別求出這兩個(gè)事件的概率，再求和即可【詳解】方法一 設(shè)事件為“這次比賽乙隊(duì)不輸”，則事件為“這次比賽甲隊(duì)獲勝”，因?yàn)榧钻?duì)獲勝的概率，所以這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕剩椒ǘ?設(shè)事件為“這次比賽乙隊(duì)不輸”，事件為“這次比賽乙隊(duì)獲勝”，事件為“這次比賽甲、乙兩隊(duì)打平”，所以，所以這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕剩蚀鸢笧椋?5．給出下列命題：①同時(shí)垂直于一條直線的兩個(gè)平面互相平行﹔②一條直線平行于一個(gè)平面，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直；③設(shè)為平面，若，則；④設(shè)為平面，若，則．其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)______________________．【答案】①②④【分析】由線面垂直的性質(zhì)可判斷①；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可判斷②；舉出反例可判斷③；由面面平行的性質(zhì)可判斷④.【詳解】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知命題①正確；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)知命題②正確；由下圖知命題③不正確；由面面平行的性質(zhì)知命題④正確．故答案為：①②④.16．設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________________．【答案】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最大值，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且時(shí)， ，時(shí)， ，所以不可能存在唯一的整數(shù)，使得，所以不符合題意，當(dāng)時(shí)，由于，所以，令，其定義域?yàn)椋?則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取極大值也是最大值，又由、當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的大致圖像，又由函數(shù)的圖像是恒過(guò)點(diǎn)的直線，所以作出函數(shù)和的大致圖象（如圖），過(guò)點(diǎn)的直線介于、之間時(shí)滿足條件，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為2；該直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為，由圖知的取值范圍是．故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的有解問(wèn)題的求解策略：通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．根據(jù)有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，通常要設(shè)出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，難度較大.三、解答題17．在等比數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的
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