20xx屆四川省成都市第十二中學(xué)(川大附中)高三第二次模擬數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則|PF2|＝1＜c﹣a＝ （舍去）或17，故答案為：17．15．已知△ABC是邊長為3的正三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且，則______．【答案】6【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】如圖所示，△ABC中，，所以（），（）??33cos60176。32＝6．故答案為：6．16．給出以下命題：（1）已知回歸直線方程為，樣本點(diǎn)的中心為，則；（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；（3）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱且在上單調(diào)遞增；（4）命題“存在”的否定是“對于任意”；（5）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.其中不正確的命題序號(hào)為______________ .【答案】（2）（4）（5）【分析】根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)、充分必要條件的定義、正弦型函數(shù)的性質(zhì)、命題的否定、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)對各個(gè)命題進(jìn)行判斷．【詳解】（1）根據(jù)回歸直線恒過樣本的中心點(diǎn)，可得，故正確；（2）由有，與的夾角為鈍角或平角，；（3）把代入函數(shù)，函數(shù)值為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，由，；（4）命題“存在，”的否定是“對于任意，”故錯(cuò)誤；（5）構(gòu)造函數(shù)，要使函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，必須使函數(shù)有零點(diǎn)，并且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為－1和－2，從而得到，故是錯(cuò)誤的.故答案為：（2）（4）（5）．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，要求較高，需對所有命題進(jìn)行判斷，必須掌握對應(yīng)的知識(shí)與方法，本題屬于中檔題．三、解答題17．已知向量，其中，函數(shù)，若函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【答案】（1） (k∈Z)；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意，代入數(shù)量積公式表示出，然后化簡得，利用周期計(jì)算得，利用整體法計(jì)算單調(diào)增區(qū)間；（2）利用平移變換得函數(shù)的解析式，利用整體法計(jì)算值域.【詳解】（1）由題意可得，.由題意知，得，則，由，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到的圖象．∵，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】關(guān)于三角函數(shù)解析式的化簡問題，首先需要利用和差公式或者誘導(dǎo)公式展開化為同角，其次利用降冪公式進(jìn)行降次，最后利用輔助角公式進(jìn)行合一變換，最終得到的形式.18． 2020年，全球爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預(yù)防疫情蔓延，某校推遲2020年的春季線下開學(xué)，并采取了“停課不停學(xué)”，隨機(jī)抽取了該校的100名學(xué)生(男生與女生的人數(shù)之比為3：2)對線上課程進(jìn)行評價(jià)打分，.（1）估計(jì)100名學(xué)生對線上課程評分的平均值；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表)（2）結(jié)合頻率分布直方圖，請完成以下列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；態(tài)度性別滿意不滿意合計(jì)男生女生10合計(jì)100附：隨機(jī)變量.【答案】（1）平均值為；（2）列聯(lián)答案見解析
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