四川省成都市20xx屆高考數(shù)學(xué)二診試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 05:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ g（ 3） =g（ 1）， g（ π） =f（ 4﹣ π）， ∵ 4﹣ π＜ 1＜ ，當(dāng) x∈ [﹣ 2， 2]時(shí)， g（ x）單調(diào)遞減， ∴ g（ 4﹣ π） ＞ g（ 1） ＞ g（ ）， ∴ g（ ） ＜ g（ 3） ＜ g（ π）， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反函數(shù)，考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正 確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵． 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 a， b， c 分別為 1， 2， ，則輸出的結(jié) 果為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的 a， b 的值，當(dāng) a=， b=時(shí)滿足條件 |a﹣ b|＜ ，退出循環(huán)，輸出 的值為 ． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 a=1， b=2， c= 執(zhí)行循環(huán)體， m= ，不滿足條件 f（ m） =0， 滿足條件 f（ a） f（ m） ＜ 0， b=，不滿足條件 |a﹣ b|＜ c， m=，不滿足條件 f（ m） =0，不滿足條件 f（ a） f（ m） ＜ 0， a=， 滿足條件 |a﹣ b|＜ c， 退出循環(huán)，輸出 的值為 ． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了程序框圖的應(yīng)用，模擬程序的運(yùn)行，正確依次寫出每次循環(huán) 得到的 a， b 的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 10．已知函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+2φ）﹣ 2sinφcos（ ωx+φ）（ ω＞ 0， φ∈ R）在（ π，）上單調(diào)遞減，則 ω的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2] B．（ 0， ] C． [ ， 1] D． [ ， ] 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】 利用積化和差公式化簡(jiǎn) 2sinφcos（ ωx+φ） =sin（ ωx+2φ） ﹣ sinωx．可將函數(shù)化為 y=Asin（ ωx+φ）的形式，在（ π， ）上單調(diào)遞減，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立關(guān)系可求 ω的取值范圍． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+2φ）﹣ 2sinφcos（ ωx+φ）（ ω＞ 0， φ∈ R）． 化簡(jiǎn)可得： f（ x） =sin（ ωx+2φ）﹣ sin（ ωx+2φ） +sinωx =sinωx， 由 + ，（ k∈ Z）上單調(diào)遞減， 得： + ， ∴ 函數(shù) f（ x）的單調(diào)減區(qū)間為： [ ， ]，（ k∈ Z）． ∵ 在（ π， ）上單調(diào)遞減， 可得： ∵ ω＞ 0， ω≤ 1． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng) 】 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題． 11．設(shè)雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，以 F1F2 為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為 P，若以 OF1（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與 PF2相切，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) F1N=ON=MN=r，則 OF2=2r，根據(jù)勾股定理 NF2=2 r，再利用相似三角形和雙曲線的離心率公式即可求 得 【解答】 解：設(shè) F1N=ON=MN=r， 則 OF2=2r， 根據(jù)勾股定理 NF2=2 r， 又 △ MF2N∽△ PF1F2， ∴ e= = = = = = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于 |2a|的點(diǎn)所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)： “數(shù)研究形，形助數(shù) ”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑． 12．把平面圖形 M 上的所有點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形 M′叫作圖形 M 在這個(gè)平面上的射影．如圖，在三棱錐 A﹣ BCD 中， BD⊥ CD， AB⊥ DB， AC⊥DC， AB=DB=5， CD=4，將圍成三棱錐的四個(gè)三角形的面積從小到大依次記為 S1， S2， S3， S4，設(shè)面積為 S2的三角形所在的平面為 α，則面積為 S4的三角形在平面 α上的射影的面積是（ ） A． 2 B． C． 10 D． 30 【考點(diǎn)】 平行投影及平行投影作圖法． 【分析】 由題意，面積為 S4的三角形在平面 α 上的射影為 △ OAC，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：如圖所示，面積為 S4的三角形在平面 α上的射影為 △ OAC， 面積為 =2 ， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查射影的概念，考查三角形面積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．在二項(xiàng)式（ ax2+ ） 5的展開(kāi)式中，若常數(shù)項(xiàng)為﹣ 10，則 a= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】 解：二項(xiàng)式（ ax2+ ） 5的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式 Tr+1= =a5﹣ r ， 令 10﹣ =0，解得 r=4． ∴ 常數(shù)項(xiàng) =a =﹣ 10， ∴ a=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14．在一個(gè)容量為 5 的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為 10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字 1 未污損，即 9， 10， 11， ，那么這組數(shù)據(jù)的方差 s2可能的最大值是 36 ． 【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【分析】 設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后 2 個(gè)分別是： 10+x， y，得到 x+y=10，表示出 S2，根據(jù) x 的取值求出 S2的最大值即可． 【解答】 解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后 2 個(gè)分別是： 10+x， y， 則 9+10+11+（ 10+x） +y=50， 得： x+y=10，故 y=10﹣ x， 故 S2= [1+0+1+x2+（﹣ x） 2]= + x2， 顯然 x 最大取 9 時(shí)， S2最大是 36， 故答 案為： 36． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題． 15．如圖，拋物線 y2=4x 的一條弦 AB 經(jīng)過(guò)焦點(diǎn) F，取線段 OB 的中點(diǎn) D，延長(zhǎng)OA 至點(diǎn) C，使 |OA|=|AC|，過(guò)點(diǎn) C， D 作 y 軸的垂線，垂足分別為 E， G，則|EG|的最小值為 4 ． 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè)直線 AB 的方程為 x=my+1，代入拋物線 y2=4x，可得 y2﹣ 4my﹣ 4=0，|EG|= y2﹣ 2y1= y2+ ，利用基本不等式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)直線 AB 的方程為 x=my+1，代入拋物線 y2=4x，可得 y2﹣ 4my﹣ 4=0， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 y1+y2=4m， y1y2=﹣ 4， ∴ |EG|= y2﹣ 2y1= y2+ ≥ 4，當(dāng)且僅當(dāng) y2=4 時(shí)，取等號(hào)，即 |EG|的最小值為 4， 故答案為 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 |EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 16．在數(shù)列 {an}中， a1=1， an= an﹣ 1（ n≥ 2， n∈ N*），則數(shù)列 { }的前 n項(xiàng)和 Tn
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1