【正文】 2017 年四川省成都市高考數(shù)學二診試卷（理科） 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．設集合 A=[﹣ 1， 2]， B={y|y=x2， x∈ A}，則 A∩ B=（ ） A． [1， 4] B． [1， 2] C． [﹣ 1， 0] D． [0， 2] 2．若復數(shù) z1=a+i（ a∈ R）， z2=1﹣ i，且 為純虛數(shù)，則 z1在復平面內(nèi)所對應的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在等比數(shù)列 {an}中，已知 a3=6， a3+a5+a7=78，則 a5=（ ） A． 12 B． 18 C． 24 D． 36 4．已知平面向量 ， 的夾角為 ，且 | |=1， | |= ，則 +2 與 的夾角是（ ） A． B． C． D． 5．若曲線 y=lnx+ax2（ a 為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ， +∞ ） B． [﹣ ， +∞ ） C．（ 0， +∞ ） D． [0， +∞ ） 6．若實數(shù) x， y 滿足不等式 ，且 x﹣ y 的最大值為 5，則實數(shù) m的值為（ ） A． 0 B．﹣ 1 C．﹣ 2 D．﹣ 5 7．已知 m， n 是空間中兩條不同的直 線， α、 β 是兩個不同的平面，且 m? α，n?β．有下列命題： ① 若 α∥ β，則 m∥ n； ② 若 α∥ β，則 m∥ β； ③ 若 α∩ β=l，且 m⊥ l， n⊥ l，則 α⊥ β； ④ 若 α∩ β=l，且 m⊥ l， m⊥ n，則 α⊥ β． 其中真命題的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8．已知函數(shù) f（ x） =ax（ a＞ 0， a≠ 1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ ， ）．若函數(shù) g（ x）的定義域為 R，當 x∈ [﹣ 2， 2]時，有 g（ x） =f（ x），且函數(shù) g（ x+2）為偶函數(shù)，則下列結論正確的是（ ） A． g（ π） ＜ g（ 3） ＜ g（ ） B． g（ π） ＜ g（ ） ＜ g（ 3） C． g（ ） ＜ g（ 3） ＜ g（ π） D． g（ ） ＜ g（ π） ＜ g（ 3） 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 a， b， c 分別為 1， 2， ，則輸出的結果為（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+2φ）﹣ 2sinφcos（ ωx+φ）（ ω＞ 0， φ∈ R）在（ π，）上單調(diào)遞減，則 ω的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2] B．（ 0， ] C． [ ， 1] D． [ ， ] 11．設雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左右焦點分別為 F1， F2，以 F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為 P，若以 OF1（ O 為坐標原點）為直徑的圓與 PF2相切，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．把平面圖形 M 上的所有點在一個平面上的射影構成的圖形 M′叫作圖形 M 在這個平面上的射影．如圖，在三棱錐 A﹣ BCD 中， BD⊥ CD， AB⊥ DB， AC⊥DC， AB=DB=5， CD=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為S1， S2， S3， S4，設面積為 S2的三角形所在的平面為 α，則面積為 S4的三角形在平面 α上的射影的面積是（ ） A． 2 B． C． 10 D． 30 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．在二項式（ ax2+ ） 5的展開式中，若常數(shù)項為﹣ 10，則 a= ． 14．在一個容量為 5 的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為 10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字 1 未污損，即 9， 10， 11， ，那么這組數(shù)據(jù)的方差 s2可能的最大值是 ． 15．如圖，拋物線 y2=4x 的一條弦 AB 經(jīng)過焦點 F，取線段 OB 的中點 D，延長OA 至點 C，使 |OA|=|AC|，過點 C， D 作 y 軸的垂線，垂足分別為 E， G，則|EG|的最小值為 ． 16．在數(shù)列 {an}中， a1=1， an= an﹣ 1（ n≥ 2， n∈ N*），則數(shù)列 { }的前 n項和 Tn= ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．（ 12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，已知 ∠ A= ， ∠ B= ， AB=6，在 AB 邊上取點 E，使得 BE=1，連接 EC， ED．若 ∠ CED= ， EC= ． （ Ⅰ ）求 sin∠ BCE 的值； （ Ⅱ ）求 CD 的長． 18．（ 12 分）某項科研活動共進行了 5 次試驗，其數(shù)據(jù)如表所示： 特征量 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 x 555 559 551 563 552 y 601 605 597 599 598 （ Ⅰ ）從 5 次特征量 y 的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600 的概率； （ Ⅱ ）求特征量 y 關于 x 的線性回歸方程 = x+ ；并預測當特征量 x 為 570時特征量 y 的值． （附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為= ， = ﹣ ） 19．（ 12 分）如圖，已知梯形 CDEF 與 △ ADE 所在平面垂直， AD⊥ DE， CD⊥DE， AB∥ CD∥ EF， AE=2DE=8， AB=3， EF=9． CD=12，連接 BC， BF． （ Ⅰ ）若 G 為 AD 邊上一點， DG= DA，求證： EG∥ 平面 BCF； （ Ⅱ ）求二面角 E﹣ BF﹣ C 的余弦值． 20．（ 12 分）在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0），圓 O： x2+y2=r2（ 0＜ r＜ b），若圓 O 的一條切線 l： y=kx+m與橢圓 E 相交于 A，B 兩點． （ Ⅰ ）當 k=﹣ ， r=1 時，若點 A， B 都在坐標軸的正半軸上，求橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ）若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點 O，探究 a， b， r 之間的等量關系，并說明理由． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =alnx﹣ x+ ，其中 a＞ 0 （ Ⅰ ）若 f（ x）在（ 2， +∞ ）上存在極值點，求 a 的取值范圍； （ Ⅱ ）設 x1∈ （ 0， 1）， x2∈ （ 1， +∞ ），若 f（ x2）﹣ f（ x1）存在最大值，記為 M（ a）．則 a≤ e+ 時， M（ a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在以坐標原點 O 為極點， x 軸為正半軸為極軸的極坐標系中，過極點 O 的射線與曲線 C 相交于不同于 極點的點 A，且點 A 的極坐標為（ 2 ， θ），其中 θ∈ （ ， π） （ Ⅰ ）求 θ 的值； （ Ⅱ ）若射線 OA 與直線 l