【正文】 2017 年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|x2﹣ 4x＜ 0}， B={x|x＜ a}，若 A? B，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 4] B．（﹣ ∞ ， 4） C． [4， +∞ ） D．（ 4， +∞ ） 2． “x＜ 2”是 “x2﹣ 3x+2＜ 0”成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．歐拉公式 eix=cosx+isinx （ i 為 虛數(shù)單位）是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽為 “數(shù)學(xué)中的天橋 ”．根據(jù)歐拉公式可知， e 表示的復(fù)數(shù)的模為（ ） A． B． 1 C． D． 4．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一個焦點在直線 x=6 上，其中一條漸近線方程為 y= x，則雙曲線的方程為（ ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． 100 B． 82 C． 96 D． 112 6．若數(shù)列 {an}是正項數(shù)列，且 + +… + =n2+n，則 a1+ +… + 等于（ ） A． 2n2+2n B． n2+2n C． 2n2+n D． 2（ n2+2n） 7．已知函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A， ω， φ 為常數(shù)， A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜ π）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù) f（ x）的最小正周期為 B．直線 x=﹣ 是函數(shù) f（ x）圖象的一條對稱軸 C．函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [﹣ ， ]上單調(diào)遞增 D．將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) g（ x）的圖象，則 g（ x）=2sin2x 8． 中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題： “今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？ ”人們把此類題目稱為 “中國剩余定理 ”，若正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n，則記為 N=n（ modm），例如 11=2（ mod3）．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n等于（ ） A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 9．對于四面體 A﹣ BCD，有以下命題： ① 若 AB=AC=AD，則點 A 在底面 BCD內(nèi)的射影是 △ BCD 的外心； ② 若 AB⊥ CD， AC⊥ BD，則點 A 在底面 BCD 內(nèi)的射影是 △ BCD 的內(nèi)心； ③ 四面體 A﹣ BCD 的四個面中最多有四個直角三角形；④ 若四面體 A﹣ BCD 的 6 條棱長都為 1，則它的內(nèi)切球的表面積為 ．其中正確的命題是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ①②③ D． ①③④ 10．對于 n 個向量 ， ， ， … ， ，若存在 n 個不全為 0 的示數(shù) k1， k2，k3， … ， kn，使得： k1 +k2 +k3 +… +kn = 成立；則稱向量 ， ， ， … ，是線性相關(guān)的，按此規(guī)定，能使向量 =（ 1， 0）， =（ 1，﹣ 1）， =（ 2，2）線性相關(guān)的實數(shù) k1， k2， k3，則 k1+4k3的值為（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 11．已知定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x），滿足 f（ x+4） =f（ x），且 x∈ [0， 2]時，f（ x） =sinπx+2|sinπx|，則方程 f（ x）﹣ |lgx|=0 在區(qū)間 [0， 10]上根的個數(shù)是（ ） A． 17 B． 18 C． 19 D． 20 12．拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點為 F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）的左焦點，點 M 為這兩條曲線的一個交點，且 |MF|=p，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． 2 C． D． +1 二 、填 空題 若等比數(shù)列 {an} 的各 項均 為 正數(shù) ，且 a10a11+a9a12=2e5 ，則lna1+lna2+… +lna20= ． 14．若實數(shù) x， y 滿足不等式組 則 z=3x﹣ y 的最小值為 ． 15．在 [﹣ 2， 2]上隨機抽取兩個實數(shù) a， b，則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 ． 16．設(shè)函數(shù) f（ x） = ，對任意 x x2∈ （ 0， +∞ ），不等式恒成立，則正數(shù) k 的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．（ 12 分） 2017 年春節(jié)晚會與 1 月 27 日晚在 CCTV 進行直播．某廣告策劃公司為了了解本單位員工對春節(jié)晚會的關(guān)注情況，春節(jié)后對本單位部分員工進行了調(diào)查．其中有 75%的員工看春節(jié)晚會直播時間不超過 120 分鐘，這一部分員工看春節(jié)晚會直播時間的莖葉圖如圖（單位：分鐘），而其中觀看春節(jié)晚會直播時間超過 120 分鐘的員工中，女性員工占 ．若觀看春節(jié)晚會直播時間不低于 60分鐘視為 “喜愛春晚 ”，否則視為 “不喜愛春晚 ”． 附：參考數(shù)據(jù)： P（ K2≥ k0） k0 參考公式： K2= ， n=a+b+c+d． （ Ⅰ ）若從觀看春節(jié)晚會直播時間為 120 分鐘的員工中抽取 2 人，求 2 人中恰好有 1 名女性員工的概率； （ Ⅱ ）試完成下面的 2 2 列聯(lián)表，并依此數(shù)據(jù)判斷是否有 %以上的把握認(rèn)為 “喜愛春晚 ”與性別相關(guān)？ 喜愛春晚 不喜愛春晚 合計 男性員工 女性員工 合計 18．（ 12 分）在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，已知 3（ b2+c2）=3a2+2bc． （ Ⅰ ）若 ，求 tanC 的大??； （ Ⅱ ）若 a=2， △ ABC 的面積 ，且 b＞ c，求 b， c． 19．（ 12 分）如圖，四邊形 ABCD 是梯形．四邊形 CDEF 是矩形．且平面 ABCD⊥ 平面 CDEF， ∠ BAD=90176。， AB∥ CD， M 是線段 AE 上的動點． （ Ⅰ ）試確定點 M 的位置，使 AC∥ 平面 DMF，并說明理由； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，且 ∠ AED=45176。， AE= ， AD= CD，連接 AF，求三棱錐 M﹣ ADF 的體積． 20．（ 12 分）已知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右兩個焦點 F1， F2，離心率，短軸長為 2． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）如圖，點 A 為橢圓上一動點（非長軸端點）， AF2的延長線與橢圓交于 B點， AO 的延長線與橢圓交于 C 點，求 △ ABC 面積的最大值． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =lnx， ． （ Ⅰ ）若 f（ x）與 g（ x）在 x=1 處相切，試求 g（ x）的表達式； （ Ⅱ ）若 在 [1， +∞ ）上是減函數(shù)，求實數(shù) m的取值范圍； （ Ⅲ ）證明不等式： ． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中