【正文】 四川省南充市 2017 年高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科） （解析版） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．當(dāng) ＜ m＜ 1 時，復(fù)數(shù) z=（ 3m﹣ 2） +（ m﹣ 1） i 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．滿足條件 {1， 3}∪ A={1， 3， 5}所有集合 A 的個數(shù)是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 3．秦九韶是我國古代數(shù)學(xué)家的杰出代表之一，他的《數(shù)學(xué)九章》概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就．由他提出的一種多項式簡化算法稱為秦九韶算法：它是一種將 n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為 n 個一次式的算法．即使在現(xiàn)代，利用計算機(jī)解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．用秦九韶算法求多項式 f（ x） =4x5﹣ x2+2，當(dāng) x=3 時的值時，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為（ ） A． 4， 2 B． 5， 2 C． 5， 3 D． 6， 2 4．如圖所示的程序框圖中，輸出的 B 是（ ） A． B． 0 C．﹣ D．﹣ 5．某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方案（ Ⅰ ）先提價 m%，再提價 n%；方案（ Ⅱ ）先提價 n%，再提價 m%；方案（ Ⅲ ）分兩次提價，每次提價（ ） %；方案（ Ⅳ ）一次性提價（ m+n） %，已知 m＞ n＞ 0，那么四種提價方案中，提價最多的是（ ） A． Ⅰ B． Ⅱ C． Ⅲ D． Ⅳ 6．函數(shù) y= sin（ 2x+ ）﹣ sinxcosx 的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A． [kπ﹣ ， kπ+ ]（ k∈ Z） B． [kπ﹣ ， kπ﹣ ]（ k∈ Z） C． [kπ﹣ ， kπ+ ]（ k∈ Z） D． [kπ+ ， kπ+ ]（ k∈ Z） 7．某校開設(shè) 5 門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選 1 門或 2 門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙 三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有（ ） A． 330 種 B． 420 種 C． 510 種 D． 600 種 8．一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示， M 是 AB 的中點(diǎn)，一只蜻蜓在幾何體 ADF﹣ BCE 內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體 F﹣ AMCD 內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且 f （ 2﹣ x） =f（ x）當(dāng) x∈ [0， 1]時， f （ x） =e﹣ x，若函數(shù) y=[f （ x） ]2+（ m+l） f（ x） +n 在區(qū)間 [﹣ k， k]（ k＞ 0）內(nèi)有奇數(shù)個零點(diǎn)，則 m+n=（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 1 D． 2 10．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 = ，則 這個三角形必含有（ ） A． 90176。的內(nèi)角 B． 60176。的內(nèi)角 C． 45176。的內(nèi)角 D． 30176。的內(nèi)角 11．錐體中，平行于底面的兩個平面把錐體的體積三等分，這時高被分成三段的長自上而下的比為（ ） A． 1： ： B． 1： 2： 3 C． 1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ） D． 1：（﹣ 1）：（ ﹣ ） 12． F 是拋物線 C： y2=4x 的焦點(diǎn)，過 F 作兩條斜率都存在且互相垂直的直線 l1，l2， l1 交拋物線 C 于點(diǎn) A， B， l2 交拋物線 C 于點(diǎn) G， H，則 ? 的最小值是（ ） A． 8 B． 8 C． 16 D． 16 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．滿足不等式組 的點(diǎn)（ x， y）組成的圖形的面積為 ． 14．漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為 m，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量 y 噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x 噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為 k（ k＞ 0），則魚群年增長量的最大值是 ． 15．若直線 2ax﹣ by+2=0（ a， b∈ R）始終平分圓 x2+y2+2x﹣ 4y+1=0 的周長，則ab 的取值范圍是 ． 16．在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊， C=2A， cosA= ， ? = ，則 b= ． 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．（ 12 分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 {an}和 {bn}滿足：對任意 n∈ N*， an， bn，an+1 成等差數(shù)列， bn， an+1， bn+1 成等比數(shù)列，且 a1=1， b1=2， a2=3． （ Ⅰ ）證明數(shù)列 { }是等差數(shù)列； （ Ⅱ ）求數(shù)列 { }前 n 項的和． 18．（ 12 分）某校的學(xué)生記者團(tuán)由 理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示： 組別 理科 文科 性別 男生 女生 男生 女生 人數(shù) 4 4 3 1 學(xué)校準(zhǔn)備從中選出 4 人到社區(qū)舉行的大型公益活動進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記 1 分，每選出一名女生則給其所在小組記 2 分，若要求被選出的4 人中理科組、文科組的學(xué)生都有． （ Ⅰ ）求理科組恰好記 4 分的概率？ （ Ⅱ ）設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為 ξ，求隨機(jī)變量 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望 Eξ． 19．（ 12 分）如圖，直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中， AC⊥ AB， AB=2AA1， M 是 AB 的中點(diǎn)， △ A1MC1 是等 腰三角形， D 為 CC1 的中點(diǎn)， E 為 BC 上一點(diǎn)． （ Ⅰ ）若 DE∥ 平面 A1MC1，求 ； （ Ⅱ ）求直線 BG 和平面 A1MC1 所成角的余弦值． 20．（ 12 分）已知直線 l： x+y+8=0，圓 O： x2+y2=36（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 e= ，直線 l 被圓 O 截得的弦長與橢圓的長軸長相等． （ I）求橢圓 C 的方程； （ II）過點(diǎn)（ 3， 0）作直線 l，與橢圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)設(shè) （ O 是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線 l，使四邊形為 ASB 的對角線長相等？若存在，求出直線 l 的方程，若不存在，說明理由 ． 21．（ 12 分）已知 f（ x） =ax﹣ lnx， x∈ （ 0， e]， g（ x） = ，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)， a∈ R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ Ⅱ ）求證：在（ Ⅰ ）的條件下， f（ x） ＞ g（ x） + ； （ Ⅲ ）是否存在實(shí)數(shù) a，使 f（ x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．（ 10 分）在極坐標(biāo)系中，已知直線 l 的極坐標(biāo)方程 為 ρsin（ θ+ ） =1，圓C 的圓心是 C（ 1， ），半徑為 1，求： （ 1）圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 被圓 C 所截得的弦長． [選修 45：不等式選講 ] 23．若關(guān)于 x 的不等式 x+|x﹣ 1|≤ a 有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．當(dāng) ＜ m＜ 1 時，復(fù)數(shù) z=（ 3m﹣ 2） +（ m﹣ 1） i 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【分析】 當(dāng) ＜ m＜ 1 時 ，復(fù)數(shù) z 的實(shí)部 3m﹣ 2∈ （ 0， 1），虛部 m﹣ 1∈ ．即可得出． 【解答】 解：當(dāng) ＜ m＜ 1 時，復(fù)數(shù) z 的實(shí)部 3m﹣ 2∈ （ 0， 1），虛部 m﹣ 1∈ ． 復(fù)數(shù) z=（ 3m﹣ 2