20xx屆四川省成都市第十二中學(xué)(川大附中)高三第二次模擬數(shù)學(xué)試題(含解析)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 得，即，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得，則直線的斜率，直線的斜率，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求的方法求解相交弦的問題，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題13．若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【答案】【詳解】試題分析：設(shè)切點(diǎn)，則由得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn).14．P是雙曲線上任意一點(diǎn)，分別是它的左、右焦點(diǎn)，且，則___________．【答案】17【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a、c的值，結(jié)合雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝8，計(jì)算可得|PF2|分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，雙曲線，其中a＝4，又由P是雙曲線上一點(diǎn)，則有||PF1|﹣|PF2||＝2a＝8，又由|PF1|＝9，則|PF2|＝1＜c﹣a＝ （舍去）或17，故答案為：17．15．已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且，則______．【答案】6【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】如圖所示，△ABC中，所以（），（）??33cos60176。（2）設(shè)曲線、交于點(diǎn)、曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程變形為，將曲線的極坐標(biāo)方程變形為，由可將曲線、的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）可得出點(diǎn)以及直線的傾斜角為，寫出直線的參數(shù)方程，并將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，可得出線段的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，進(jìn)而可求得線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可以化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.曲線的極坐標(biāo)方程可以化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的傾斜角為，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，整理得，判別式，設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了利用直線的參數(shù)方程解決實(shí)際問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.23．已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若，且，求證：.【答案】（1），（2）證明見解析【分析】（1）將已知條件代入函數(shù)可得分段函數(shù)，然后分類討論求解不等式即可；（2）將不等式化簡(jiǎn)展開得，再平方作差即，再進(jìn)行因式分解得，即得證該不等式成立【詳解】解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，由，解得，所以不等式的解析為，（2）由題意可得，要證即證，即證因?yàn)樗运?，所以，所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此題考查了解絕對(duì)值不等式、證明不等式，常見的方法有：（1）利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；（2）利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；（3）通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖像求解；（4）證明不等式的方法有：比較法、分析法、綜合法等21
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