20xx屆河南省名校聯(lián)盟高三4月聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 指定1，2，3，4，5，6表示命中；7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次射擊恰有兩次不中的概率為________．【答案】【分析】已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次射擊共有20個事件，恰有兩次不中的事件有：0248730，共3種，故該運動員三次射擊恰有一次不中的概率為．故答案為：.14．甲、乙、丙三人從、三種型號的手環(huán)中各選一個戴在手上，各人手環(huán)的型號互不相同，乙比戴手環(huán)的人年齡大，丙和戴手環(huán)的人年齡不同，戴手環(huán)的人比甲年齡小，則甲、乙、丙所戴手環(huán)的型號分別為________．【答案】、【分析】先容易確定出戴A手環(huán)的人為乙，然后再根據(jù)年齡大小可判斷出戴C手環(huán)的是丙，進而可得戴B手環(huán)的是甲.【詳解】丙和戴手環(huán)的人年齡不同，戴A手環(huán)的人比甲年齡小，故戴A手環(huán)的人為乙，即乙比甲的年齡??；乙比戴C手環(huán)的人年齡大，故戴C手環(huán)的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的年齡大或乙比丙的年齡大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的年齡大，即戴C手環(huán)的是丙．綜上，甲、乙、丙所戴手環(huán)的型號分別為B、A、C．故答案為：B、A、C.15．已知函數(shù)，若的圖象上有且僅有2個不同的點關(guān)于直線的對稱點在直線，則實數(shù)的取值是________．【答案】2【分析】由題知，先求出直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為，進而將問題轉(zhuǎn)化為圖象與函數(shù)的圖象有2個交點，進一步討論將問題轉(zhuǎn)化為，故令，進而轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)有2個交點，再結(jié)合的性質(zhì)求解即可.【詳解】直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為，對應(yīng)的函數(shù)為，其圖象與函數(shù)的圖象有2個交點．對于一次函數(shù)，當(dāng)時，由知不符合題意．當(dāng)時，令，可得，此時，令．當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為先增再減函數(shù)，．結(jié)合圖象，直線與函數(shù)有2個交點，因此，實數(shù)，即．故答案為：2【點睛】本題考查直線的對稱性問題，函數(shù)圖象的交點個數(shù)求參數(shù)問題，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)換為圖象與函數(shù)的圖象有2個交點問題，進而進一步轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)有2個交點求解.16．如圖，在矩形中，．將，分別沿，向上翻折至，則取最小值時，二面角的正切值是________．【答案】【分析】取中點，根據(jù)翻折前的垂直關(guān)系可證得翻折后平面，平面，由面面垂直的判定可得平面平面，平面平面，可知當(dāng)為平面與平面的公垂線段時長度最小，此時，確定為中點；根據(jù)二面角平面角的定義可作于點，于點，作交于點，得到為二面角的平面角，由已知的長度關(guān)系和解三角形的知識可求得，進而得到所求正切值.【詳解】分別取，中點為、連接，，．四邊形為矩形，，翻折前，四邊形和四邊形都是正方形，則，，即，，翻折后仍有，，又，且，平面，平面；同理可得：平面，又，且，四邊形是平行四邊形，則，、都是平面與平面的公垂線，平面，平面平面，平面平面．分別記，為點，在底面的投影，則點在底面的投影落在直線上，且沿方向運動；點在底面的投影落在直線上，且沿方向運動．當(dāng)且僅當(dāng)為平面與平面的公垂線段時長度最小，此時，故平面，則．又，，共面，平面平面，也是平面與平面的公垂線，此時，又，四邊形為平行四邊形，為的中點，為的中點，則，將二面角單獨畫出如圖．過點作于點，過點作于點，又，，則，；同理，則，過點作交于點，連接，則，即為二面角的平面角，則，，又，則為等腰直角三角形，，在中，．故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查立體幾何中的二面角問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)翻折后不變的垂直關(guān)系確定為平面與平面的公垂線段時長度最小，由此可確定的確定位置，進而利用二面角的定義來進行求解.三、解答題17．已知數(shù)列的前項和為，且（），數(shù)列滿足（），其前11項和為88．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，都有，求的值．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由條件得，進而得，再由可得
合同協(xié)議相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1