20xx屆河南省名校聯(lián)盟高三4月聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 指定1，2，3，4，5，6表示命中；7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次射擊恰有兩次不中的概率為_(kāi)_______．【答案】【分析】已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次射擊共有20個(gè)事件，恰有兩次不中的事件有：0248730，共3種，故該運(yùn)動(dòng)員三次射擊恰有一次不中的概率為．故答案為：.14．甲、乙、丙三人從、三種型號(hào)的手環(huán)中各選一個(gè)戴在手上，各人手環(huán)的型號(hào)互不相同，乙比戴手環(huán)的人年齡大，丙和戴手環(huán)的人年齡不同，戴手環(huán)的人比甲年齡小，則甲、乙、丙所戴手環(huán)的型號(hào)分別為_(kāi)_______．【答案】、【分析】先容易確定出戴A手環(huán)的人為乙，然后再根據(jù)年齡大小可判斷出戴C手環(huán)的是丙，進(jìn)而可得戴B手環(huán)的是甲.【詳解】丙和戴手環(huán)的人年齡不同，戴A手環(huán)的人比甲年齡小，故戴A手環(huán)的人為乙，即乙比甲的年齡??；乙比戴C手環(huán)的人年齡大，故戴C手環(huán)的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的年齡大或乙比丙的年齡大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的年齡大，即戴C手環(huán)的是丙．綜上，甲、乙、丙所戴手環(huán)的型號(hào)分別為B、A、C．故答案為：B、A、C.15．已知函數(shù)，若的圖象上有且僅有2個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線，則實(shí)數(shù)的取值是________．【答案】2【分析】由題知，先求出直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線的方程為，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)一步討論將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，故令，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合的性質(zhì)求解即可.【詳解】直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線的方程為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，其圖象與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由知不符合題意．當(dāng)時(shí)，令，可得，此時(shí)，令．當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為先增再減函數(shù)，．結(jié)合圖象，直線與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)，即．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查直線的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圖象與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)求解.16．如圖，在矩形中，．將，分別沿，向上翻折至，則取最小值時(shí)，二面角的正切值是________．【答案】【分析】取中點(diǎn)，根據(jù)翻折前的垂直關(guān)系可證得翻折后平面，平面，由面面垂直的判定可得平面平面，平面平面，可知當(dāng)為平面與平面的公垂線段時(shí)長(zhǎng)度最小，此時(shí)，確定為中點(diǎn)；根據(jù)二面角平面角的定義可作于點(diǎn)，于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，得到為二面角的平面角，由已知的長(zhǎng)度關(guān)系和解三角形的知識(shí)可求得，進(jìn)而得到所求正切值.【詳解】分別取，中點(diǎn)為、連接，，．四邊形為矩形，，翻折前，四邊形和四邊形都是正方形，則，，即，，翻折后仍有，，又，且，平面，平面；同理可得：平面，又，且，四邊形是平行四邊形，則，、都是平面與平面的公垂線，平面，平面平面，平面平面．分別記，為點(diǎn)，在底面的投影，則點(diǎn)在底面的投影落在直線上，且沿方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)在底面的投影落在直線上，且沿方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)且僅當(dāng)為平面與平面的公垂線段時(shí)長(zhǎng)度最小，此時(shí)，故平面，則．又，，共面，平面平面，也是平面與平面的公垂線，此時(shí)，又，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，將二面角單獨(dú)畫(huà)出如圖．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，又，，則，；同理，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則，即為二面角的平面角，則，，又，則為等腰直角三角形，，在中，．故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中的二面角問(wèn)題的求解，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)翻折后不變的垂直關(guān)系確定為平面與平面的公垂線段時(shí)長(zhǎng)度最小，由此可確定的確定位置，進(jìn)而利用二面角的定義來(lái)進(jìn)行求解.三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），數(shù)列滿(mǎn)足（），其前11項(xiàng)和為88．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，都有，求的值．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由條件得，進(jìn)而得，再由可得
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