20xx屆河南省六市高三第二次聯(lián)考(二模)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 球球心在四棱錐內(nèi)部，在中，即 在中，即 聯(lián)立解得：，不符合題意，舍去；（2）若四棱錐的外接球球心在四棱錐外部，在中，即 在中，即 聯(lián)立解得：，所以四棱錐的外接球的表面積為故選：B【點睛】方法點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．二、填空題13．已知，為單位向量，且，則向量與的夾角為______.【答案】【分析】根據(jù)得到向量的數(shù)量積為，再根據(jù)的模長以及向量數(shù)量積的計算公式求解出，從而可求.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為：.14．已知直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，則實數(shù)的值為______【答案】1或1【詳解】因為△ABC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsin 45176。＝，即，所以a＝177。1.15．已知內(nèi)角，所對的邊分別為，，若，，則面積為___________.【答案】【分析】利用正弦定理求得，結(jié)合余弦定理求出，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】，由正弦定理得：，即由余弦定理得：，即，解得：，又，，所以的面積為.故答案為：.【點睛】方法點睛：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（6）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到.16．若，不等式恒成立，則的最大值為________.【答案】【分析】先設(shè)，對其求導(dǎo)，求出其最小值為，得到，再令，對其求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，得出最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因為，所以當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞增；所以，則，令，則；由可得，；所以當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞減；所以，即的最大值為.故答案為：【點睛】思路點睛：導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值時，通常需要先對函數(shù)求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，求出單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)單調(diào)性，得出極值，進而可得出最值.三、解答題17．設(shè)數(shù)列是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.【答案】（1）；（2）1010.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，即可求得答案；（2）因為，求出當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，可得是以2為周期的周期數(shù)列，即可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，解得或，，.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，故是以2為周期的周期數(shù)列，且，.18．某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計了春節(jié)前后50天海鮮的需求量，（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每
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