浙江省20xx屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 05:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． （ 1）用數(shù)學(xué)歸納法證明： 2 1 2 1nnaa??? ； （ 2）證明： 1 16na??； （ 3）記 nS 為數(shù)列 1{| |}nnaa? ? 的前 n 項(xiàng)和，證明： *6( )nS n N??． 試卷答案 一、選擇題 15: DCADB 610: BADCB 二、填空題 21n? 12. 16 2 3 2 5?? 203 13. 2 2ab? 2( 0)y x x?? 14. 0 2 15. 1 15()36?? 16. [ 2, 1)?? 17． [4,5] 三、解答題 18.（ 1）∵ ( ) ( )2f x f x?? ? ? ， ∴ ( ) ( ) ( )2f x f x f x??? ? ? ? ?， ∴ T ?? ，∴ 2?? ，則 ()fx的圖象向左平移 6? 個(gè)單位后得到的函數(shù)為( ) s in ( 2 )3g x x ? ?? ? ?，而 ()gx 為奇函數(shù)，則有 3 k? ???? ， kZ? ，而 ||2??? ， 則有 3???? ，從而 ( ) si n(2 )3f x x ???. （ 2） ( 2 ) c os c osc a B b A??， 由正弦定理得： 2 si n c os si n( ) si nC B A B C? ? ?， ∵ (0, )2C ?? ，∴ sin 0C? ， ∴ 1cos 2B? ，∴ 3B ?? ∵ ABC? 是銳角三角形， 232CA??? ? ? ， ∴ 62A???? ，∴ 202 33A ??? ? ? ， ∴ si n(2 ) (0,1]3A ???， ∴ ( ) si n ( 2 ) ( 0 ,1 ]3f A A ?? ? ?. 19.（ 1）證明：在梯形 ABCD 中， ∵ //AB CD ， AD DC CB a? ? ?， 60ABC??， ∴四邊形 ABCD 是等腰梯 形，且 30DC A DAC? ? ? ?， 120DCB??， ∴ 90ACB D C B D C A? ? ? ? ? ?，∴ AC BC? ， 又∵ 3AC BD a??，∴ 2AB a? . 設(shè) AC 與 BD 交于點(diǎn) N ， 30N BC N BA? ? ? ?， 由角平分線定理知： 2AB ANBC NC??，連接 FN ， 則 //AN MF 且 AN MF? ， ∴四邊形 AMFN 是平行四邊形，∴ //AM NF ， 又 NF? 平面 BDF ，∴ //AM 平面 BDF . （ 2）由題知： //AC EF ，∴點(diǎn) A 到平面 BEF 的距離等于點(diǎn) C 到平面 BEF 的距離，過點(diǎn)C 作 BF 的垂線交 BF 于點(diǎn) H ， ∵ AC CF? ， AC BC? ， BC CF C? ， ∴ AC? 平面 BCF ，即 EF? 平 面 BCF ，∴ CH EF? ， 又∵ CH BF? ， EF BF F? ，∴ CH? 平面 BEF . 在 RtBCF? 中， 22CH a? ， 在 AEM? 中， 22 233A M A E E M a? ? ?， ∴直線 AM 與平面 BEF 所成角的正弦值為 64CHAM? ， 即直線 AM
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