浙江省湖州市屆高三月調(diào)測數(shù)學(xué)試題(理)含答案(編輯修改稿)
2025-02-04 21:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，2 7si n si n si n2C A B=． （ Ⅰ ） 求角 C的大小； （ Ⅱ ）若 ABC?的面積為 2，求 sinA的值 ． 解： （ Ⅰ ）由題意及余弦定理得， 025 22222 ????? ab cbaabba ， 即 ? ? 222 57 cba ?? ． 2 分 由題意及正弦定理得， abc 272 ? ． 4 分 故 212 722c o s2222??????? abcab cbaC ． 6 分 因為 ? ??,0?C ，所以 32???C ． 7 分 （ Ⅱ ）因為 23s in21 ??? CabS A B C，即 2?ab ① ． 9 分 由（ Ⅰ ）知， 72?c ， 522 ??ba ② ． 11 分 高三（理科）數(shù)學(xué)試題卷（共 4 頁） —— 第 6 頁 MNB 1A1C 1CAB 聯(lián)立 ① ② 得?????21ba，或?????12ba． 13 分 由正弦定理 CcAa sinsin ? 得， 1421sin ?A 或 721sin ?A ． 15 分 17． (本題 滿分 15 分 )在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB ???， 1AC? 平面 ABC ，1BC CA AC??． （ Ⅰ ） 求證： AC? 平面 11ABC ； （ Ⅱ ）求二面角 11A BB C??的余弦值． （ Ⅰ ）證明：因為 三棱柱 1 1 1ABC ABC? , 所以 11// CBBC . 又因為 90ACB ???，所以 11CBAC? ， 3 分 因為 1AC? 平面 ABC ，所以 ACAC ?1 ， 6 分 因為 1111 CCBAC ?? ,所以 AC? 平面 11ABC ． 7 分 （ Ⅱ ）解：方法一 因為點 1A 在平面 11ABBA 內(nèi)，故只需求 CBBA ?? 1 的二面角 . 分別取 1BB ， 1CC 的中點 M、 N，連結(jié) AM， MN， AN， 所以 1BBAM? . 因為 1AC? 平面 ABC ， ??? 90ACB ， 所以 1CCBC? ,即平 行四邊形 11BBCC 為矩形， 所以 1BBMN? ，所以 AMN? 為二面角的 平面角 ． 11 分 設(shè) 1BC CA AC?? 1? ，則 211 ??? BBABAB ， 所以 1,26 ?? MNAM ， 22?AN . B 1A1C 1CAB第 17 題圖 高三（理科）數(shù)學(xué)試題卷（共 4 頁） —— 第 7 頁 B 1A1C 1CABxzy由余弦定理得， 36cos ??AMN ，所以 二面角 11A BB C??的余弦值為63 ． 15 分 方法二 如圖所示，以 A 為原點，分別以 AC 為 x 軸，底面內(nèi) AC 的垂線為 y 軸， 1AC 為 z 軸 . 設(shè) 1BC CA AC?? 1? ， 由題意知各點坐標(biāo)如下： ? ?0,1,1B ， ? ?00,1C ， ? ?1,1,01B . 因此， ? ?0,1,1?AB ， ? ?1,1,01AB , ? ?0,1,0?CB ,. ? ?1,1,11 ??CB ， 9 分 設(shè)平面 BABA 11 的方向量為 ? ?111 , zyxm ? ，平面 CBB1 的方向量為 ? ?222 , zyxn ? . 由?????????001ABmABm 即??? ???? 001111 zy yx ， 可取 ? ?1,1,1??m ， 11 分 由?????????001CBnCBn 即??? ????? 002222 zyxy ，可取 ? ?1,0,1?n ， 13 分 于是36,c o s ??????nmnmnm ， 15 分 由題意知， 所求二面角的平面角為銳角，故二面角 11A BB C??的余弦值為 63 ． 18． (本題 滿分 15 分 )已知點 ? ?00,C x y 是橢圓 2 2 12x y??上的動點，以 C 為圓心的圓 過點 ? ?1,0F ． （ Ⅰ ） 若圓 C 與 y 軸相切， 求 0x 的值； 高三（理科）數(shù)學(xué)試題卷（共 4 頁） —— 第 8 頁 （ Ⅱ ） 若圓 C 與 y 軸交于 A ， B 兩點， 求 FA FB? 的取值范圍．
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