山東省日照市屆高三校二模數(shù)學(xué)試題理含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 17:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )答案 17[ , )12? ?? .(15)答案 18． （ 11） 答案 13．解析： 系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，因共 48 人，抽取樣本容量為 6 ，所以抽樣距為 8 ，所以這 6 個樣本編號由小到大是以 8 為公差的等差數(shù)列， 故樣本中另一名學(xué)生的編號為 13. （ 12） 答案 ［ 32,52］ . 解析： 1x?? 時， 1 2 4xx? ? ? ? ?，得 3 12 x? ? ?? ； 12x? ? ? 時， 1 2 4xx? ? ? ? ，得 12x? ? ? ； 2x? 時， 1 2 4xx? ? ? ? ，得 52 2x?? ； 答案 ［ 32 ,52 ］ . （ 13） 答案 ]1,31[ ． 解析：據(jù)題意畫出 平面區(qū)域 M ，如圖 .直線 :l )2( ?? xky 過點)0,2(?D ,要使得 直線 :l )2( ?? xky 上存在區(qū)域 M 內(nèi)的點， 只需要 ,DCDA kkk ?? 即131 ??k . （ 14） 答案 17[ , )12? ?? .解：由已知得 ( ) ( )=2 ,xg x h x+ ??????????①， 所以 ( ) ( )= 2 ,xg x h x + 又因為 ()gx 為奇函數(shù)， ()hx 偶函數(shù)， 故 ( ) ( )= 2 ,xg x h x + ????????② ①②聯(lián)立解得 2 + 2 2 2( ) = , ( )22x x x xh x g x=. 代入不等式 2 ( ) (2 ) 0,ag x h x ≥+ 得： 2222( 2 2 ) 2xxxxa ≥ 0 ++ 在 [1,2] 上恒成立 . 令 3 1 52 2 [ , ]24xxt ?? ? ? ，則 2 2 22 2 = 2xxt++. 則原不等式可化為 1 2 3 1 5( ), [ , ]2 2 4a t tt? ? ?≥ 恒成立 顯然當(dāng) 32t= 時，右式取得最大值為 1712 ， 1712a≥ . （ 15） 答案 18． 解析 ：對于 2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5 分以下幾種情況： ①|(zhì)m1|+|m2|+|m3|=2，即此時集合 A 的元素含有一個 2，或﹣ 2，兩個 0， 2 或﹣ 2 從三個位置選一個有 3 種選法，剩下的位置都填 0，這種情況有 32=6 種； ②|m1|+|m2|+|m3|=4，即此時集合 A 含有兩個 2，或﹣ 2，一個 0；或者一個 2，一個﹣ 2，一個 0； 當(dāng)是兩個 2 或﹣ 2，一個 0 時，從三個位置任選一個填 0，剩下的兩個位置都填 2 或﹣ 2，這種情況有 32=6 種； 當(dāng)是一個 2，一個﹣ 2，一個 0 時，對這三個數(shù)全排列即得到 321=6 種； ∴ 集合 A 中滿足條件 “2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素個數(shù)為 6+6+6=18． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 . （ 16）解：（Ⅰ） xaxxxxf 2s i n)c o ss i n32(c o s)( ??? xaxxx 22 s i nc o sc o ss i n32 ??? )2c os1(21)12(c os212s i n3 xaxx ????? )1(212c os)1(212s i n3 ????? axax ， ???????????? 3 分 由已知 0)12π( ?f ，即 0)1(216πc os)1(216πs i n3 ????? aa ， 解得 1?a ． ???????????? 4 分 所以 )11(212c os)11(212s i n3)( ????? xxxf xx 2co s2sin3 ?? )6π2sin(2 ?? x ． 所以函數(shù) )(xf 的最小正周期 π2π2 ??T ． ???????????? 7 分 （Ⅱ） ]4π,6π[??x? ， 2π3π6π22π ?????? x ， 所以 )(xf 在 ]4π,6π[? 上是增函數(shù)， ???????????? 10 分 當(dāng) 6π??x 時， 2)2πs i n(2)6π()(m in ?????? fxf； 當(dāng) 4π?x 時， 3)3πs in(2)4π()(m a x ??? fxf．???????????? 12 分 (17) (Ⅰ )證明：過點 Q 作 QD BC? 于點 D ， 平面 QBC 與 平面 ABC 交線為 BC ， 平面 QBC? 平面 ABC ， QD?? 平面 ABC ， 又 PA? 平面 ABC ， //QD PA? ， 又 QD? 平面 QBC ， PA? 平面 QBC ， //PA 平面 .QBC ?????? 5 分 （ Ⅱ ） 解 法 一 ： PQ? 平面 QBC ， o90P Q B P Q C? ? ? ? ?，又 PA AB AC??， PB PC??， PQ PQ? ， PQ B PQ C?? ? ? ， BQ CQ??． ? 點 D 是 BC 的中點，連接 AD ，則 AD BC? ， 平面 QBC? 平面 ABC ， AD??平面 QBC ， //PQ AD? ， AD QD? ， 又 / / ,QD PA ?四邊形 PADQ 是矩形． . 分別以 AC ， AB ， AP 為 ,xyz 軸建立空間直角坐標(biāo) 系 O xyz? ． 不妨設(shè) 2PA? ，則 (1,1,2)Q ， (0,2,0)B ， (0,0,2)P ， 設(shè)平面 QBP 的法向量為 ( , , )n xyz? ， (1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 2 ) ,P Q P B? ? ? 則 00n PQn PB? ???? ????, 02 2 0xyyz????? ??? ， 可求平面 QBP 的一個法向量 (1, 1, 1)n ? ? ? . 又 平面 PAB 的法向量為 (1,0,0)m? ， 3c o s , = 3| || |nmnm nm?? ?? ， 因為二面角 Q PB A??的平面角為鈍角， 所以二面角 Q PB A??的余弦值為 ? ??????????? 12 分 解 法 二 ： PQ? 平面 QBC ， o90P Q B P Q C? ? ? ? ?，又 PA AB AC??， PB PC??， PQ PQ? ， PQ B PQ C?? ? ? ，
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