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正文內(nèi)容

山東省日照市屆高三校二模數(shù)學(xué)試題理含答案(編輯修改稿)

2025-02-05 17:50 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 )答案 17[ , )12? ?? .(15)答案 18. ( 11) 答案 13.解析: 系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣,因共 48 人,抽取樣本容量為 6 ,所以抽樣距為 8 ,所以這 6 個樣本編號由小到大是以 8 為公差的等差數(shù)列, 故樣本中另一名學(xué)生的編號為 13. ( 12) 答案 [ 32,52] . 解析: 1x?? 時, 1 2 4xx? ? ? ? ?,得 3 12 x? ? ?? ; 12x? ? ? 時, 1 2 4xx? ? ? ? ,得 12x? ? ? ; 2x? 時, 1 2 4xx? ? ? ? ,得 52 2x?? ; 答案 [ 32 ,52 ] . ( 13) 答案 ]1,31[ . 解析:據(jù)題意畫出 平面區(qū)域 M ,如圖 .直線 :l )2( ?? xky 過點)0,2(?D ,要使得 直線 :l )2( ?? xky 上存在區(qū)域 M 內(nèi)的點, 只需要 ,DCDA kkk ?? 即131 ??k . ( 14) 答案 17[ , )12? ?? .解:由已知得 ( ) ( )=2 ,xg x h x+ ??????????①, 所以 ( ) ( )= 2 ,xg x h x + 又因為 ()gx 為奇函數(shù), ()hx 偶函數(shù), 故 ( ) ( )= 2 ,xg x h x + ????????② ①②聯(lián)立解得 2 + 2 2 2( ) = , ( )22x x x xh x g x=. 代入不等式 2 ( ) (2 ) 0,ag x h x ≥+ 得: 2222( 2 2 ) 2xxxxa ≥ 0 ++ 在 [1,2] 上恒成立 . 令 3 1 52 2 [ , ]24xxt ?? ? ? ,則 2 2 22 2 = 2xxt++. 則原不等式可化為 1 2 3 1 5( ), [ , ]2 2 4a t tt? ? ?≥ 恒成立 顯然當(dāng) 32t= 時,右式取得最大值為 1712 , 1712a≥ . ( 15) 答案 18. 解析 :對于 2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5 分以下幾種情況: ①|(zhì)m1|+|m2|+|m3|=2,即此時集合 A 的元素含有一個 2,或﹣ 2,兩個 0, 2 或﹣ 2 從三個位置選一個有 3 種選法,剩下的位置都填 0,這種情況有 32=6 種; ②|m1|+|m2|+|m3|=4,即此時集合 A 含有兩個 2,或﹣ 2,一個 0;或者一個 2,一個﹣ 2,一個 0; 當(dāng)是兩個 2 或﹣ 2,一個 0 時,從三個位置任選一個填 0,剩下的兩個位置都填 2 或﹣ 2,這種情況有 32=6 種; 當(dāng)是一個 2,一個﹣ 2,一個 0 時,對這三個數(shù)全排列即得到 321=6 種; ∴ 集合 A 中滿足條件 “2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素個數(shù)為 6+6+6=18. 三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分 . ( 16)解:(Ⅰ) xaxxxxf 2s i n)c o ss i n32(c o s)( ??? xaxxx 22 s i nc o sc o ss i n32 ??? )2c os1(21)12(c os212s i n3 xaxx ????? )1(212c os)1(212s i n3 ????? axax , ???????????? 3 分 由已知 0)12π( ?f ,即 0)1(216πc os)1(216πs i n3 ????? aa , 解得 1?a . ???????????? 4 分 所以 )11(212c os)11(212s i n3)( ????? xxxf xx 2co s2sin3 ?? )6π2sin(2 ?? x . 所以函數(shù) )(xf 的最小正周期 π2π2 ??T . ???????????? 7 分 (Ⅱ) ]4π,6π[??x? , 2π3π6π22π ?????? x , 所以 )(xf 在 ]4π,6π[? 上是增函數(shù), ???????????? 10 分 當(dāng) 6π??x 時, 2)2πs i n(2)6π()(m in ?????? fxf; 當(dāng) 4π?x 時, 3)3πs in(2)4π()(m a x ??? fxf.???????????? 12 分 (17) (Ⅰ )證明:過點 Q 作 QD BC? 于點 D , 平面 QBC 與 平面 ABC 交線為 BC , 平面 QBC? 平面 ABC , QD?? 平面 ABC , 又 PA? 平面 ABC , //QD PA? , 又 QD? 平面 QBC , PA? 平面 QBC , //PA 平面 .QBC ?????? 5 分 ( Ⅱ ) 解 法 一 : PQ? 平面 QBC , o90P Q B P Q C? ? ? ? ?,又 PA AB AC??, PB PC??, PQ PQ? , PQ B PQ C?? ? ? , BQ CQ??. ? 點 D 是 BC 的中點,連接 AD ,則 AD BC? , 平面 QBC? 平面 ABC , AD??平面 QBC , //PQ AD? , AD QD? , 又 / / ,QD PA ?四邊形 PADQ 是矩形. . 分別以 AC , AB , AP 為 ,xyz 軸建立空間直角坐標(biāo) 系 O xyz? . 不妨設(shè) 2PA? ,則 (1,1,2)Q , (0,2,0)B , (0,0,2)P , 設(shè)平面 QBP 的法向量為 ( , , )n xyz? , (1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 2 ) ,P Q P B? ? ? 則 00n PQn PB? ???? ????, 02 2 0xyyz????? ??? , 可求平面 QBP 的一個法向量 (1, 1, 1)n ? ? ? . 又 平面 PAB 的法向量為 (1,0,0)m? , 3c o s , = 3| || |nmnm nm?? ?? , 因為二面角 Q PB A??的平面角為鈍角, 所以二面角 Q PB A??的余弦值為 ? ??????????? 12 分 解 法 二 : PQ? 平面 QBC , o90P Q B P Q C? ? ? ? ?,又 PA AB AC??, PB PC??, PQ PQ? , PQ B PQ C?? ? ? ,
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