山東省日照市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題理(編輯修改稿)
2024-12-21 09:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，設(shè) ,b y a x??，則有： 23lny x x??， 且 20cd? ? ? ，設(shè) ,c x d y??，則有： 2yx?? ， 22( ) ( )a c b d? ? ? ? 就是曲線 23lny x x??與直線 2yx?? 之間的最小距離的平方值， 對曲線 23lny x x??求導(dǎo)： 3 2yxx??? ，易知 23lny x x??在 6(0, )2 上單調(diào)遞增，在 6( , )2 ?? 上單調(diào)遞減， 與 2yx?? 平行的切線斜率312kxx? ? ? ，解得： 1x? 或 32x?? （舍）， 把 1x? 代入 23lny x x??，得： 1y?? ，即切點為 (1, 1)? ， 切點到直線 2yx?? 的距離： 1 1 22??=22， 22( ) ( )a c b d? ? ? ? 的最小值就是 8． 故選： B． 第 Ⅱ 卷 （ 共 100分 ） 二、 填空題：本大題共 5小題，每小題 5分，共 25 分 . 11. 64。? 12. ? ?7,8 。 13. 52 。 。 15. (0,12) . ：答案 64， 所求為 52 ( 2) 64? ? ? ? ． :答案 [7,8]. ，當(dāng) 3m? 時 ,畫出可行域 ,當(dāng) 32z x y??過 24xy?? 和 3xy??交點 (1,2) 時取最大值 7。 當(dāng) 45m??時 ,可行域由 0 , 0 , 2 4x y x y? ? ? ?圍成 ,當(dāng)32z x y??過 24xy?? 和 y 軸交點 (0,4) 時取最大值 8, 即答案為 [7,8]. ：答案 52 ，由三視圖可 知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面 AED? 平面 BCDE ， 四棱錐 A BCDE? 的高為 1，四邊形 BCDE 是邊長為 1的正方形， 則 1 122A B C A B ESS??? ? ? ?= 22 ， 12ADES? ?, 所以 1 152ACDS? ? ? ?= 52 . ：答案 465． 類比 36 的所有正約數(shù)之和的方法有： 200 的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為32200 2 5??，所以 200 的所有正約數(shù)之和為 2 3 2(1 2 2 2 ) (1 5 5 ) 465? ? ? ? ? ?，所以 200的所有正約數(shù)之和為 465． ：答案 (0,12) ，取 BC 的中點 M ,可得 ABAC? = 2 2 2 1AM M B AM? ? ?, AM 長度變化的極限位置是 ABC? 為直角三角形時的狀態(tài)，而成為直角的可能有兩種情況，即 C? 為直角和 A? 為直角。做 1CA 垂直于 AB ,此時，111AM? ， 做 2CA 垂直于 BC ,此時 2AM = 222A C MC? = 22(2 3) 1? = 13 , 因此 2 (1,13)AM ? ，故 ABAC? 的取值范圍是 (0,12) . 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分 . （ 16）解：（Ⅰ）已知 0c o sc o s)2( ??? BcCba 可化為 0c o ss i nc o s)s i ns i n2( ??? BCCBA ， ?????????? 3分 整理得 BCCBCA c o ss i nc o ss i nc o ss i n2 ?? ACB sin)sin ( ??? ， ,0s inπ,0 ???? AA? 21cos ?? C ， 又 .3ππ,0 ???? CC? ?????????? 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 21cos ?C ，又 ,7,13 ??? cba 所以由余弦定理 ababbaCabbac 31693)(c o s2 2222 ???????? ， ab316949 ??? ，即 40?ab ， ?????????? 9分 所以 3103πs i n4021s i n21 ?????? CabS ABC．?????????? 12分 ： （ Ⅰ ） 抽取的 12人中 成績是“優(yōu)良” 的頻率為 23 ， 故從 該社區(qū) 中任選 1人，成績是“優(yōu)良”的概率為 23 ， ?????? 2分 設(shè)“ 在 該社區(qū)老人 中任選 3人，至少有 1人成績是 ‘優(yōu)良 ’ 的 事件”為 A， 則 033 2 1 2 6( ) 1 (1 ) 13 2 7 2 7P A C? ? ? ? ? ? ?； ?????? 5分 （ Ⅱ ） 由題意可得， ? 的可能取值為 0， 1， 2， 3． 34312 41( 0 ) 2 2 0 5 5CP C? ? ? ? ?， 1284312 4 8 1 2( 1 ) 2 2 0 5 5CCP C? ? ? ? ?， 2184312 1 1 2 2 8( 2 ) 2 2 0 5 5CCP C? ? ? ? ?， 38312 5 6 1 4( 3
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