山東省日照市屆高三校二模數(shù)學(xué)試題（理）含答案-全文預(yù)覽
【正文】 BQ CQ??． ? 點 D 是 BC 的中點，連接 AD ，則 AD BC? ， 平面 QBC? 平面 ABC ， AD??平面 QBC ， //PQ AD? ， AD QD? ， 又 / / ,QD PA ?四邊形 PADQ 是矩形． 設(shè) 2 , 2 , 2 2 ,P A a P Q A D a P B a? ? ? ?6BQ a?? . 過 Q 作 QR PB? 于點 ,R 2 6 6 ,222aaQ R aa?? ? ? 2 2 ,2PQP R aPB?? 取 PB 的中點 ,M 連接 ,AM 取 PA 的中點 ,N 連接 ,RN 11 ,42P R P B P M?? 1 ,2PN PA? / / ,MA RN? ,PA AB? ,AM PB RN PB? ? ? ? QRN?? 為二面角 Q PB A??的平面角 . 連接 ,QN 則 2 2 2 22 3 .Q N Q P P N a a a? ? ? ? ? 又 2 ,2RN a? 2 2 22 2 2 31 3 322 .23 62222a a aQ R R N Q NQ R N Q R R Naa????? ? ? ? ? ???? 所以二面角 Q PB A??的余弦值為 ? ??????????? 12 分 (18)解： （Ⅰ） 由頻率估計“滿意”的概率為 6 ? ， ∴ 在 3 人中恰有 2 人滿意的概率為 223 0. 3 (1 0. 3 ) 0. 18 9C ? ? ?； 【 或 1891000 】 .??? 5分 （Ⅱ） ? 的 可 能 取 值 為 0 、 1 、 2 、 3 ， 2 13 11217 1 3 11( 0 ) 91C CP CC? ? ? ? ?， 1 1 2113 4 31 1 22 1 2 17 1 3 7 1 3 46( 1 ) 91C C CCCP C C C C? ? ? ? ? ? ?， 2142217 1 3 4( 3 ) 91CCP CC? ? ? ? ?， 1 1 4 6 4 3 0( 2 ) 1 9 1 9 1 9 1 9 1P ? ? ? ? ? ? ?， ?????? 10分 ? 的分布列為 數(shù)學(xué)期望 4 6 3 0 4 1 1 81 2 3 .9 1 9 1 9 1 9 1E ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????? 12 分 （ 19） 解：（Ⅰ）∵ M 是 AB的中點．設(shè) M 點的坐標為（ x， y）， 由 ,21)(2121 ??? xxx得 121 ??xx , 121 2 2 212122122111111111xxf x f xxxxxxx( ) ( ) log loglog ( )log? ? ? ???? ? ?????? ? ???????? NnnnfnfnfS n ),1()2()1( 且 2?n ， ? 0 1 2 3 P 1191 4691 3091 491 又 ????????? NnnfnnfnnfSn ),1()2()1(且 2?n ， 兩式相加，得 )]1()1([)]2()2([)]1()1([2 nfnnfnnfnfnnfnfS n ?????????? ＝ ?????1 111 ? ???? n ， ∴ ),2(2 1 ????? NnnnSn． ??????????? 6 分 （Ⅱ）當 1n? 時，由 121TS()???， 得 49?? . 當 2?n 時， ?na11 4 1 14 ( ) .( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 2nnS S n n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? nn aaaaT ??????? 321 =2 43? 1 1 1 13 4 1 2nn( ) ( )??? ? ? ? ? ? ??????? ＝ 432? （ .22)2131 ???? n nn 由 )1( 1 ?? ?nn ST ? ，得 22?nn 22??? n?, ∴ ?? .444444)2( 422 ???????nnnnnn n ∵ 44??nn ，當且僅當 2?n 時等號成立，∴ .2144 4444 ????? nn 因此 21?? . 綜上 λ的取值范圍是 ),21( ?? . ??????????? 12 分 (20)解：（ I） 21 (1 )( ) ln22ff x x a x ?? ? ? ?， 1 (1 )(1 ) , (1 ) 122fff???? ? ?. 1( ) (l n 1 ), ( ) [(l n 1 ) ] l ng x a x x g x a x x a xx?? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ? 0gx? ? ， 當 0a? 時，解得 1x? ；當 0a? 時，解得 01x??， 所以 0a? 時函數(shù) ??gx的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?1,?? ； 0a? 時函數(shù) ??gx的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?0,1 . ...................4 分 （ II） ⑴ 因為 0a? ， 211( ) ( ) l n22h x f x x a x?? ? ? ?，由題意得 ? ?min0 hx?， 因為 ? ? 2a x ah x x xx?? ? ? ? ( )( )x a x ax??? ， 所以當 (0, )xa? 時， ? ? 0hx? ? ， ??hx單調(diào)遞減； 當 ( , )xa? ?? 時， ? ? 0hx? ? ， ??hx單調(diào)遞增； m i n 1( ) ( ) l n2h x h a a a a? ? ? ?. 由 10 ln2 a a a?? 得 ln 1a? ，則實數(shù) a 的取值范圍是 ? ?0,e （分離參數(shù)法亦可） .......9分 ⑵ 由 ⑴ 知 ea? 時， ? ? 21 e ln 02h x x x? ? ?在 ? ?0,x? ?? 上恒成立，當 ex? 時等號成立， 22e lnx x x?? ? ?N 時
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