山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題理(編輯修改稿)
2025-01-05 08:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6分 2 2 2 22 ( 2 2 ) 0yx k x k b x by k x b? ? ? ? ? ? ?? ??? ， 21 2 1 22222 ,kb bx x x xkk?? ? ? 1 2 1 222, by y y ykk? ? ? 1222 2NA NB yykk xx??? ? ? ? ? 得226 ( 5 2 ) 4 0 3 2k b k b b k? ? ? ? ? ? ? ? ?或22bk?? ? 舍 9分 點(diǎn) M到直線的距離21kd k? ? ， 2 2 2222 1 1 2 2 1 1 6 4k k b k k kAB kk? ? ? ? ? ? ??? 2221 6 4 1 1 4 622 kkS A B d k k k??? ? ? ? ? ? ?11分 綜上， 所以△ MAB的面積最小值為 2 ，此時(shí) 12k?? 直線 39。l 的方程為 012 ??? yx 12分 21. (1) 1( ) ln ah x x a xx?? ? ? ,定義域?yàn)椋?0， +∞）， ? ?22 2 2( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )( ) 1 x x aa a x a x ahx x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????? 2分 ① 當(dāng) 1 0,a?? 即 1a?? 時(shí)，令 ( ) 0hx? ? ， 0, 1 ,x x a? ? ? ? 令 ( ) 0hx? ? ，得 0 1,xa? ? ? 故 ()hx 在 (0,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 (1 , )a? ?? 上單調(diào)遞增 ???????? 3分 ② 當(dāng) 1 0,a?? 即 1a?? 時(shí)， ( ) 0hx? ? 恒成立， ()hx 在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增。 ???????? 4分 綜上，當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()hx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1 )a? ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1 , )a? ?? 。 當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()hx 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +∞），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。 ???????? 5分 （ 2）由題意可知，不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非 空集合， 即在 [1， e]存在 0x 使得 00( ) ( )f x g x? 成立， 由（ 1）中 ( ) ( ) ( )h x f x g x??，則在 [1， e]存在 0x 使得 0 0 0( ) ( ) ( ) 0h x f x g x? ? ? 即函數(shù) 1( ) ln ah x x a x x?? ? ?在 [1， e]上的最小值 min( ) 0hx ? ???????? 6分 由（ 1）知，當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ? 7分 當(dāng) 1a?? 時(shí) ① 當(dāng) 1,ae?? 即 1ae?? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞減， 2m in 11( ) ( ) 0 , ,1aeh x h e e a aee??? ? ? ? ? ? ? ? ? 22111 , 。eeea??? ? ? ??? ???????? 9分 ② 當(dāng) 0 1 1,a? ? ? 即 10a? ? ? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ?, 無(wú)解 ???????? 10 分 ③ 當(dāng) 1 1 ,ae? ? ? 即 01ae? ? ? 時(shí)， ()hx 在 ?1,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 ? ?1,ae? 上單調(diào)遞增 m i n( ) ( 1 ) 2 l n ( 1 ) ,h x h a a a a? ? ? ? ? ? ?此時(shí) min( ) 0hx ? ，不合題意。 ???????? 11分 綜上可得，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2 11ea e?? ? 或 2a?? ???????? 12分 22. 證明：（ I）由弦切角定理得到∠ DBE=∠ DAB，又∠ DBC=∠ DAC，∠ DAB=∠ DAC，所以∠ DBE=∠ DBC，即 BD平分∠ CBE. ????（ 5分） (2) 由 （ 1）可知 BE=BH，所以 BEAHBHAH ??? ，因?yàn)椤?DAB=∠ DAC，∠ ACB=∠ ABE，所以 △ AHC∽△ AEB， 所以 BEHCAEAH? ，即 HCAEBEAH ??? ，即 HCAEBHAH ??? . ??（ 10分） （命題立意）本題考查弦切角定義，弦切角定理，以及相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理 . （講評(píng)價(jià)值） 1. 熟悉弦切角定理，并能利用定理找出與其相等的角 。 2. 熟悉相似三角形的判定定理及性質(zhì) 定理 . （解題思路） 1. 利用弦切角定理找出與其相等的角，并進(jìn)行相等角間轉(zhuǎn)化 。 2. 利用相似三角形的判定定理判定 △ AHC∽△ AEB。 3. 利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，證明有關(guān)問(wèn)題 . （易錯(cuò)點(diǎn)） 1. 與弦切角相等的角找不對(duì) 。 2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊找不對(duì) . （試題變式）在本例條件下，試證明 BHCDDHAB ??? 23. （ 1）圓 C的參數(shù)方程為 3 2 cos4 2 sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)）， ?圓 C的普通方程為 22( 3) ( 4 ) 4xy? ? ? ?，所以圓 C的極坐標(biāo)方程為 2 6 c o s 8 s i n 2 1 0? ? ? ? ?? ? ? ? 5分 （ 2）法一：求直線 AB方程為 20xy??? | | 2 2AB? ，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為9222 ? ， ABM 的 面 積 最 大 值 為 9 2 2? 10分 法二： 易求直線 AB方程為 20xy??? | | 2 2AB? 點(diǎn) M(x, y)到直線 AB： 20xy???的距離為 | 2 | | 3 2 c o s ( 4 2 s in ) 2 |22xyd ??? ? ? ? ? ? ??? | 2 c o s 2 s in 9 |2????? ? ABM的面積 1 | | | 2 c os 2 sin 9 | | 2 2 sin ( ) 9 |24S A B d ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ABM的面積最大值為 9 2 2? . 24. （ 1） 12)( ?? xxf ，即 122 ???? xx ，即??? ?? ???? 02 122x xx或??? ?? ???? 02 122x xx，解得 ? ?1??xx . ????（ 5分） （ 2） 37)2( 2 ??? axxf 可化為 37)2( 2 ??? axxf ，令 xxfxF 7)2()( ?? ， 因?yàn)?????????????????)2()2(327)2()( axxaaxaxxaxxxfxF ，由于 a 0， ),2( ????x ， 所以當(dāng) 2ax? 時(shí)， )(xF 有最小值 2)2( aaF ? ，若使原命題成立，只需 3
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