河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2024-12-17 22:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、（本小題滿分 10 分）） 選修 45 不等式選講 已知函數(shù) ? ? 21f x x a x? ? ? ?． （ 1）若 1a? ，解不等式 ? ? 5fx? ； （ 2）當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ? 1()g a fa?，求滿足 ? ? 4ga? 的 a 的取值范圍． 唐山市 2020— 2017 學(xué)年度高三年級(jí)第三次模擬考試 理科 數(shù)學(xué) 參考答案 一． 選擇題： A卷： ABBDC DCADD CB B 卷： ADBBC DDACD CB 二．填空題 ： （ 13） 5 （ 14） 44π （ 15） － 3 （ 16） n2n－ 1 三．解答題 ： （ 17） 解： （ Ⅰ ） 由 a－ b＝ bcos C 根據(jù) 正弦定理得 sin A－ sin B＝ sin Bcos C， 即 sin(B＋ C)＝ sin B＋ sin Bcos C， sin Bcos C＋ cos Bsin C＝ sin B＋ sin Bcos C， sin Ccos B＝ sin B， 得 sin C＝ tan B． ? 6 分 （ Ⅱ ） 由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ b2＋ 4b－ 4＝ (b＋ 2)2－ 8， ? 8 分 由 a－ b＝ bcos C 知 b＝ a1＋ cos C＝ 21＋ cos C ， 由 C 為銳角 ， 得 0＜ cos C＜ 1， 所以 1＜ b＜ 2． ? 10 分 從而有 1＜ c2＜ 8． 所以 c 的 取值范圍是 (1， 2 2)． ? 12 分 （ 18） 解： （Ⅰ）設(shè) 該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有 x 人，則 8100＝ x4000，解得 x＝ 320. 所以 該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有 320 人 ． ? 3 分 （Ⅱ） （?。┏槿〉?4 名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率 P＝ 1－ C45C48＝ 13 14 ． ? 6 分 （ⅱ） X 可取 0， 1， 2， 3． P(X＝ 0)＝ C45 C48 ＝ 1 14， P(X＝ 1)＝ C13C35 C48 ＝ 3 7 ， P(X＝ 2)＝ C23C25 C48 ＝ 3 7 ， P(X＝ 3)＝ C33C15 C48 ＝ 1 14， ? 10 分 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 1 14 3 7 3 7 1 14 E(X)＝ 0 1 14＋ 1 3 7 ＋ 2 3 7 ＋ 3 1 14＝ 3 2 ． ? 12 分 （ 19） 解： （Ⅰ）連接 AE，因?yàn)?AF⊥平面 PED， ED? 平面 PED，所以 AF⊥ ED． 在 平行四邊形 ABCD 中 ， BC＝ 2AB＝ 4， ∠ ABC＝ 60176。， 所以 AE＝ 2， ED＝ 2 3， 從而有 AE2＋ ED2＝ AD2， 所以 AE⊥ ED． ? 3 分 又因?yàn)?AF∩ AE＝ A， 所以 ED⊥平面 PAE， PA? 平面 PAE， 從而有 ED⊥ PA． 又因?yàn)?PA⊥ AD， AD∩ ED＝ D， 所以 PA⊥ 平面 ABCD． ? 6 分 （Ⅱ）以 E 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 A(0， 2， 0)， D(2
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