江西省20xx屆高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期第三次月考試題word版(編輯修改稿)
2024-12-21 08:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù) ()fx與時(shí) 刻 x（時(shí)）的關(guān)系為 ? ? ? ?2 22 , 0 , 2 413xf x a a xx? ? ? ? ??， 其中 a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且 1[0, ]2a? ，若用每天 ()fx的最大值 作 為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作 ()Ma． （ 1）令2 1xt x? ?， ? ?0,24x? ，求 t的取值范圍； （ 2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過 2， 討論 目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？ 20. （本小題滿分 12分） 某城市隨機(jī)監(jiān)測(cè)一年內(nèi) 100天的空氣質(zhì)量 API，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： API [0,50] （ 50,100] （ 100,150] （ 150,200] （ 200 ，250] （ 250， +∞ ） 天數(shù) 6 12 22 30 14 16 （ 1）若將 API值 不超過 150的天氣視為 “ 好天 ” ，并將頻率視為概率，根據(jù)上述表格，預(yù)測(cè)今年 2020屆高考 6月 7日、 8日兩天連續(xù)出現(xiàn) “ 好天 ” 的概率； （ 2） API值對(duì)部分生產(chǎn)企業(yè)有著重大的影響，假設(shè)某企業(yè)的日利潤(rùn) f（ x）與 API值 x的函數(shù)關(guān)系為： f（ x） = （單位；萬元），利用分層抽樣的方式從監(jiān)測(cè)的 100天 中選出 10天，再?gòu)倪@ 10天中任取 3天計(jì)算企業(yè)利潤(rùn)之和 X，求離散型隨機(jī)變量 X的分布列以及數(shù)學(xué)期望． 21. （本小題滿分 12分） 如圖，在 △ ABC中，已知 B＝ π3 ， AC＝ 4 3， D為 BC邊上一點(diǎn)． (1)若 AD＝ 2， S△ DAC＝ 2 3，求 DC 的長(zhǎng)； (2)若 AB＝ AD，試求 △ ADC的周長(zhǎng)的最大值． 22. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 2)1ln()( ???? xaxxxf ． （ Ⅰ ）當(dāng) 0?a 時(shí)，求曲線 )(xfy? 在原點(diǎn)處的切線方程； （ Ⅱ ）當(dāng) 0?a 時(shí)，討論函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ),0( ?? 上的單調(diào)性； （ Ⅲ ）證明不等式 1ln12 15131 ?????? nn? 對(duì)任意 *N?n 成立． 第三次月考理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．） C A B B A； A C Ｂ Ｄ Ｄ； D Ｃ 二、填空題： （本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．） 13. 49 14. 3(1, )2 15. 36 16. 1(0, ]2 三、解答題：（本大題 6小題，共 70分。） 17. 解 : ∵ A＝ {x|x2－ 6x＋ 8＜ 0}， ∴ A＝ {x|2＜ x＜ 4}． (1)當(dāng) a＞ 0時(shí)， B＝ {x|a＜ x＜ 3a}， 應(yīng)滿足 { a 3a≥4 ?43≤ a≤2 ， 當(dāng) a＜ 0時(shí)， B＝ {x|3a＜
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