山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題理(存儲版)
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 3 ) ( ) ( ) ( 1 ) 24 3 3 3P X P B C D P B CD? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1( 4 ) ( ) (1 )4 3 3 9P X P B C D? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1( 5 ) ( ) 4 3 3 3P X P B C D? ? ? ? ? ?9分 故 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P 136 112 19 13 19 13 所以 1 1 1 1 1 1 4 10 1 2 3 4 53 6 1 2 9 3 9 3 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 12分 19. （ 1）連接 A1C交 AC1于點(diǎn) O,連接 OD,則平面 A1BC∩平面 ADC1=OD。（ 9分） 易知 ?DA =（ 0, 3 ,0）， ?1DC =（ 2,0, 3 ），同理可得平面 ADC1的一個法向量為 ?n =（ 3 ,0,2）。 設(shè)兩個交點(diǎn) A（ 221y ， 1y ）， B（ 222y ， 2y ）（ 1 y ≠177。l 的方程為 012 ??? yx 12分 21. (1) 1( ) ln ah x x a xx?? ? ? ,定義域為（ 0， +∞）， ? ?22 2 2( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )( ) 1 x x aa a x a x ahx x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????? 2分 ① 當(dāng) 1 0,a?? 即 1a?? 時，令 ( ) 0hx? ? ， 0, 1 ,x x a? ? ? ? 令 ( ) 0hx? ? ，得 0 1,xa? ? ? 故 ()hx 在 (0,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 (1 , )a? ?? 上單調(diào)遞增 ???????? 3分 ② 當(dāng) 1 0,a?? 即 1a?? 時， ( ) 0hx? ? 恒成立， ()hx 在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增。 3. 利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，證明有關(guān)問題 . （易錯點(diǎn)） 1. 與弦切角相等的角找不對 。 則?????????????001 mBBmBA ,即 ??? ?? ?? 03 03zx yx ,取 x= 3 ,則 ?m =（ 3 ,1,1）。 聯(lián)立方程組??? ??? btyx xy 22 ，得 0222 ??? btyy 。 （ 12分） 解法二：（ 2）當(dāng) l的斜率不存在時， :2lx? （舍） 或 3x? ，此時 △ MAB的面積 6s? 當(dāng)斜率存在時，設(shè) :l y kx b?? 6分 2 2 2 22 ( 2 2 ) 0yx k x k b x by k x b? ? ? ? ? ? ?? ??? ， 21 2 1 22222 ,kb bx x x xkk?? ? ? 1 2 1 222, by y y ykk? ? ? 1222 2NA NB yykk xx??? ? ? ? ? 得 226 ( 5 2 ) 4 0 3 2k b k b b k? ? ? ? ? ? ? ? ?或 22bk?? ?舍 9分 點(diǎn) M到直線的距離21kd k? ? ， 2 2 2222 1 1 2 2 1 1 6 4k k b k k kAB kk? ? ? ? ? ? ??? 2221 6 4 1 1 4 622 kkS A B d k k k??? ? ? ? ? ? ? 11分 綜上， 所以△ MAB的面積最小值為 2 ，此時 12k?? 直線 39。 2. 利用相似三角形的判定定理判定 △ AHC∽△ AEB。 ???????? 11分 綜上可得，實數(shù) a 的取值范圍是 2 11ea e?? ? 或 2a?? ???????? 12分 22. 證明： （ I）由弦切角定理得到 ∠ DBE=∠ DAB， 又∠ DBC=∠ DAC，∠ DAB=∠ DAC，所以∠ DBE=∠ DBC，即 BD平分∠ CBE. ???? （ 5分） (2) 由（ 1）可知 BE=BH，所以 BEAHBHAH ??? ，因為∠ DAB=∠ DAC，∠ ACB=∠ ABE，所以 △ AHC∽△ AEB， 所以 BEHCAEAH? ，即 HCAEBEAH ??? ，即 HCAEBHAH ??? . ?? （ 10分） （命題立意）本題考查 弦切角 定義， 弦切角定理 ，以及相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理 . （講評價值） 1. 熟悉 弦切角定理 ，并能利用 定理 找出與其相等的角 。 （ 9分） 因為 M（ 2， 2）， 所以 M,E所在直線平行 x軸， 所以△ MAB 的面積 2)2(6421 2221 ???????? tttyyMES當(dāng) t=2 時有最小值為2 ，此時直線 39。 ∵ 00＞y ， ∴ 20?y ， 所以 N（ 2,2）。 又 AD? 平面 ADC1,從而平面 ADC1⊥平面 BCC1B1。 2. 熟悉相似三角形的判定定理及性質(zhì) 定理 . （解題思路） 1. 利用弦切角定理找出與其相等的角，并進(jìn)行相等角間轉(zhuǎn)化 。l 的方程為 012 ??? yx 。 （ 4分） （ 2） 由題意知直線的斜率不為 0，則可設(shè)直線 l 的方程為 btyx ?? 。（ 6分） （ 2） 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ,DC,DA,DB1所在的直線分別為 x軸 ,y軸 ,z軸 ,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ,則 D（ 0,0,0） ,B（ 1,0,0） ,A（ 0, 3 ,0）， B1（ 0,0, 3 ）， C1（ 2,0, 3 ）（ 7分） 易知 ?BA =（ 1, 3 ,0） , 1?BB （ 1,0, 3 ） ,設(shè)平面 A1AB的一個法向量為 ?m =（ x,y,z）。如果多做，則按所做的第一個題目計分 .做答時請寫清題號。解答應(yīng)寫出文字說明 , 演算步驟或證明過程。 （ Ⅰ ） 求證 ：平面 ADC1⊥平面 BCC1B1； （ Ⅱ ） 求平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值． 20. （本小題滿分 12分） 已知 F（ 21 ， 0）為拋物線 pxy 22? （ p＞ 0）的焦點(diǎn)，點(diǎn) N（ 0x ， 0y ）（ 0 y ＞ 0）為其上一點(diǎn)，點(diǎn) M與點(diǎn) N關(guān)于 x軸對稱，直線 l 與拋物線交于異于 M， N的 A， B兩點(diǎn)，且 |NF|=25 ，2??? NBNA kk 。（ 2分） ∵ A1B∥平面 ADC1,∴ A1B∥ OD,又為 O為 A1C的中點(diǎn)。 ∴ cos?m ,?n =|||| ?????nmnm = 755? = 735 。 2， 2y ≠177。 ???????? 4分 綜上，當(dāng) 1a?? 時， ()hx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1 )a? ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1 , )a? ?? 。 2. 相似三角形的對應(yīng)邊找不對 . （試題變式）在本例條件下，試證明 BHCDDHAB ??? 23. （ 1）圓 C的參數(shù)方程為 3 2 cos4 2 sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)）， ?圓 C的普通方程為 22( 3) ( 4 )
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