山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題 理-文庫(kù)吧
2025-10-27 08:30 本頁(yè)面
【正文】 上任意一點(diǎn) ),( yxM ，求 ? ABM 面積的最大值． 24. （本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) 0,4)( ???? axaxxf . （ Ⅰ ） 當(dāng) 2?a 時(shí)，求不等式 12)( ?? xxf 的解集； （ Ⅱ ） 若 ),2( ????x 時(shí)，恒有 37)2( 2 ??? axxf ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 2021 屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題答案 命題：臨汾一中 忻州一中 長(zhǎng)治二中 康杰中學(xué) 15 BCDBC 610 DCBDA 1112 BA 3 16． 163? 17. 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)為 1a ，公差為 d，則??? ??? ??? 114 51512 daa daa ???? ??231da ? 122)1(3 ?????? nna n ????（ 3分） ?數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和 122 ??? nnSn 當(dāng) n=1時(shí)， 411 ??Sb ， 當(dāng) n? 2時(shí)， ? ? 121)1(2)1()12( 221 ???????????? ? nnnnnSSb nnn ，對(duì) 1b =4不成立， 所以，數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式為??? ?? ?? )2(,12 )1(,4 nn nbn ????（ 6分） （ 2） n=1時(shí)，2021 211 ?? bbT， n? 2時(shí)， )32 112 1(21)32)(12( 11 1 ???????? nnnnbb nn ， 所以 )32(20 161510 1201)32 151(21201)32 112 191717151(21201 ????????????????????? nnnnnnnT n ?n=1仍然適合上式， ????（ 10分） 綜上，)32(20 161510 1201 ??????? nnnnT n ???? （ 12分） 18. 解：（Ⅰ）記“該射手恰好命中一次”為事件 A ；“該射手設(shè)計(jì)甲靶命中”為事件 B ；“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件 C ；“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D ． 2分 由題意知， 3()4PB? ， 2( ) ( ) 3P C P D??， 由于 A BC D BC D BC D? ? ?，根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B C D B C D B C D P B C D P B C D P B C D? ? ? ? ? ? 3 3 32 2 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )4 3 3 4 3 3 4 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?736? 4分 （Ⅱ）根據(jù)題意， X 的所以可能取值為 0,1,2,3,4,5 ． 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 3 2 2 1( 0 ) ( ) (1 ) (1 ) (1 )4 3 3 3 6P X P B C D? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 1 ) ( ) (1 ) (1 )4 3 3 1 2P X P B C D? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 2 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 24 3 3 9P X P B C D P B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 3 ) ( ) ( ) ( 1 ) 24 3 3 3P X P B C D P B CD? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1( 4 ) ( ) (1 )4 3 3 9P X P B C D? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1( 5 ) ( ) 4 3 3 3P X P B C D? ? ? ? ? ?9分 故 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P 136 112 19 13 19 13 所以 1 1 1 1 1 1 4 10 1 2 3 4 53 6 1 2 9 3 9 3 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 12分 19. （ 1）連接 A1C交 AC1于點(diǎn) O,連接 OD,則平面 A1BC∩平面 ADC1=OD。（ 2分） ∵ A1B∥平面 ADC1,∴ A1B∥ OD,又為 O為 A1C的中點(diǎn)。 ∴ D為 BC的中點(diǎn) ,則 AD⊥ BC。 又 B1D⊥平面 ABC,∴ AD⊥ B1D， BC∩ B1D=D。 ∴ AD⊥平面 BCC1B1。 又 AD? 平面 ADC1,從而平面 ADC1⊥平面 BCC1B1。（ 6分） （ 2） 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ,DC,DA,DB1所在的直線分別為 x軸 ,y軸 ,z軸 ,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ,則 D（ 0,0,0） ,B（ 1,0,0） ,A（ 0, 3 ,0）， B1（ 0,0, 3 ）， C1（ 2,0, 3 ）（ 7分） 易知 ?BA =（ 1, 3 ,0） , 1?BB （ 1,0, 3 ） ,設(shè)平面 A1AB的一個(gè)法向量為 ?m =（ x,y,z）。 則?????????????001 mBBmBA ,即 ??? ?? ?? 03 03zx yx ,取 x= 3 ,則 ?m =（ 3 ,1,1）。（ 9分） 易知 ?DA =（ 0, 3 ,0）， ?1DC =（ 2,0, 3 ），同理可得平面 ADC1的一個(gè)法向量為 ?n =（ 3 ,0,2）。 ∴ cos?m ,?n =|||| ?????nmnm = 755? = 735 。 那么平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值為 714 。（ 12 分） 20. （ 1）由題意 212?p ，則 1?p ， 故拋物線方程為 xy 22? 。 由 |NF|= 2520 ??px，則 4,2 200 ?? yx 。 ∵ 00＞y ， ∴ 20?y ， 所以 N（ 2,2）。 （ 4分） （ 2） 由題意知直線的斜率不為 0，則可設(shè)直線 l 的方程為 btyx ?? 。 聯(lián)立方程組??? ??? btyx xy 22 ，得 0222 ??? btyy 。 設(shè)兩個(gè)交點(diǎn) A（ 221y ， 1y ）， B（ 222y ， 2y ）（ 1 y ≠177。 2， 2y ≠177。 2），則 ????????????.2,2,08421212byytyybt ＞ （ 6分） 由 2)2)(2(422222221222211 ???????????? yyyyyykk NBNA ，整理得 32?? tb 。 （ 8分） 此時(shí)， 0)64(4 2 ＞???? tt 恒成立。 故直線 l 的方程可化為 )2(3 ??? ytx ，從而直線 l 過(guò)定點(diǎn) E（ 3， 2）。 （ 9分） 因?yàn)?M（ 2， 2）， 所以 M,E所在直線平行 x軸 ， 所以△ MAB 的面積 2)2(6421 2221 ???????? tttyyMES當(dāng) t=2 時(shí)有最小值為2 ，此時(shí)直線 39。l 的方程為 012 ??? yx 。 （ 12分） 解法二：（ 2）當(dāng) l的斜率不存在時(shí)， :2lx? （舍） 或 3x? ，此時(shí) △ MAB的面積 6s? 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè) :l y kx b??
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