【正文】 又 B1D⊥平面 ABC,∴ AD⊥ B1D， BC∩ B1D=D。eeea??? ? ? ??? ???????? 9分 ② 當(dāng) 0 1 1,a? ? ? 即 10a? ? ? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ?, 無解 ???????? 10 分 ③ 當(dāng) 1 1 ,ae? ? ? 即 01ae? ? ? 時(shí)， ()hx 在 ?1,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 ? ?1,ae? 上單調(diào)遞增 m i n( ) ( 1 ) 2 l n ( 1 ) ,h x h a a a a? ? ? ? ? ? ?此時(shí) min( ) 0hx ? ，不合題意。 故直線 l 的方程可化為 )2(3 ??? ytx ，從而直線 l 過定點(diǎn) E（ 3， 2）。 由 |NF|= 2520 ??px，則 4,2 200 ?? yx 。 ∴ AD⊥平面 BCC1B1。l 的方程和 MAB? 面積的最小值；若不存在，說明理由． 21.（本 小 題滿分 12 分 ） 已知函數(shù) 1( ) l n , ( ) ( )af x x a x g x a Rx?? ? ? ? ? . （ Ⅰ ） 設(shè)函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??，求函數(shù) ()hx 的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ） 若不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非空集合，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 選做題 : 請(qǐng)考生 從 第 2 2 24三題 中任選一題作答。 2021 屆高三年級(jí)第 三 次四校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題 命題：臨汾一中 忻州一中 長(zhǎng)治二中 康杰中學(xué) 【滿分 150分，考試時(shí)間為 120分鐘】 一、選擇題 (512 ＝ 60 分 ， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用 2B鉛筆涂黑答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào) ) ? ?2 , 0xM y y x? ? ?， ? ?lgN x y x??， 則 MN為 A. (0, )?? B. (1, )?? C. ?2, )?? D. ?1, )?? 2． 復(fù)數(shù) 1iz i?? ，則 ||z? A. 1 B. 1+i? C. 2 ? 、美、俄等 21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排 11人，后排 10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有 A. 1818A 種 B. 2020A 種 C. 101031823 AAA 種 D. 181822AA 種 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n的值為 8，則輸出 S的值為 A． 4 B． 8 C． 10 D． 12 ??na 中， 5,2 74 ?? aa ，則數(shù)列 ? ?nalg 的前 10項(xiàng)和等于 A. 2 B. lg50 C. 5 D. 10 ,ab滿足223?，且( ) (3 2 )a b a b? ? ?，則a與b的夾角為 A. ? B . 2? C. 34? D. 4? 7． 定義 22? 矩陣 1 21 4 2 33 4 =a a a a a aa a? ? ?? ???，若 22c o s sin 3()c o s( 2 ) 12xxfx x??????? ???，則 ()fx A. 圖象 關(guān)于 ? ?,0? 中心對(duì)稱 B. 圖象 關(guān)于直線 2x ?? 對(duì)稱 [ ,0]6?? 上單調(diào)遞增 D. 周期為 ? 的奇函數(shù) 8. 設(shè)函數(shù) ( ) sin co sf x x x x??的圖像在點(diǎn) (, ())t f t 處切線的斜率為 k ，則函數(shù) ()k gt? 的圖像為 A B C D 2204xy? ? ??? ???表示的點(diǎn)集記為 M，不等式組220xyyx? ? ??? ?? 表示的點(diǎn)集記為 N，在M中任取一點(diǎn) P，則 P∈ N的概率為 A. 916 B. 716 C. 732 D. 932 10． 已知一個(gè)幾何體的 三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 B. 173 C. 273 11. 已知雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為BAFF , 21 為其左、右頂點(diǎn)，以線段 21FF 為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為 M ，且 ?30??MAB ,則雙曲線的離心率為 A. 221 B . 321 C. 319 D. 219 ),0(ln)( 2 Rbaxbxaxxf ????? ,若對(duì)任意 0?x ， )1()( fxf ? ，則 A. ba 2ln ?? B . ba 2ln ?? C. ba 2ln ?? D. ba 2ln ?? 二、填空題 :（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。l ，若存在，求出直線 39。 又 B1D⊥平面 ABC,∴ AD⊥ B1D， BC∩ B1D=D。（ 12 分） 20. （ 1）由題意 212?p ，則 1?p ， 故拋物線方程為 xy 22? 。 （ 8分） 此時(shí)， 0)64(4 2 ＞???? tt 恒成立。 ???????? 5分 （ 2）由題意可知，不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非 空集合， 即在 [1， e]存在 0x 使得 00( ) ( )f x g x? 成立， 由（ 1）中 ( ) ( ) ( )h x f x g x??，則在 [1， e]存在 0x 使得 0 0 0( ) ( ) ( ) 0h x f x g x? ? ? 即函數(shù) 1( ) ln ah x x a x x?? ? ?在 [1， e]上的最小值 min( ) 0hx ? ???????? 6分 由（ 1）知，當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ? 7分 當(dāng) 1a?? 時(shí) ① 當(dāng) 1,ae?? 即 1ae?? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞減， 2m in 11( ) ( ) 0 , ,1aeh x h e e a aee??? ? ? ? ? ? ? ? ? 22111 , 。 ∴ D為 BC的中點(diǎn) ,則 AD⊥ BC。 那么平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值為 714 。 2），則 ????????????.2,2,08421212byytyybt ＞ （ 6分） 由 2)2)(2(422222221222211 ???????????? yyyyyykk NBNA ，整理得 32?? tb 。 當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()hx 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +∞），無單調(diào)遞減